論文の概要: Newton series expansion of bosonic operator functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.11139v4
• Date: Fri, 22 Jan 2021 10:40:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-04 23:52:26.461283
• Title: Newton series expansion of bosonic operator functions
• Title（参考訳）: ボソニック作用素関数のニュートン級数展開
• Authors: J\"urgen K\"onig and Alfred Hucht
• Abstract要約: ボゾン数作用素の関数の級数展開は、自然に有限差分法から導かれることを示す。 このスキームは微分計算から知られているテイラー級数ではなくニュートン級数を使い、テイラー展開が失敗する場合にも機能する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We show how series expansions of functions of bosonic number operators are naturally derived from finite-difference calculus. The scheme employs Newton series rather than Taylor series known from differential calculus, and also works in cases where the Taylor expansion fails. For a function of number operators, such an expansion is automatically normal ordered. Applied to the Holstein-Primakoff representation of spins, the scheme yields an exact series expansion with a finite number of terms and, in addition, allows for a systematic expansion of the spin operators that respects the spin commutation relations within a truncated part of the full Hilbert space. Furthermore, the Newton series expansion strongly facilitates the calculation of expectation values with respect to coherent states. As a third example, we show that factorial moments and factorial cumulants arising in the context of photon or electron counting are a natural consequence of Newton series expansions. Finally, we elucidate the connection between normal ordering, Taylor and Newton series by determining a corresponding integral transformation, which is related to the Mellin transform.
• Abstract（参考訳）: ボゾン数作用素の関数の級数展開は自然に有限差分法から導かれることを示す。 このスキームは微分計算から知られているテイラー級数ではなくニュートン級数を使い、テイラー展開が失敗する場合にも機能する。 数演算子の函数に対して、そのような拡張は自動的に正規化される。 スピンのホルシュタイン・プリマコフ表現に適用すると、スキームは有限個の項を持つ完全級数展開を与え、さらに、全ヒルベルト空間の切断された部分内のスピン交換関係に関するスピン作用素の体系的な展開を可能にする。 さらにニュートン級数展開は、コヒーレントな状態に対する期待値の計算を強く促進する。 第3の例として、光子または電子計数の文脈で生じる因子モーメントと因子累積はニュートン級数展開の自然な結果であることを示す。 最後に、メリン変換に関連する対応する積分変換を決定することにより、正規順序付け、テイラー級数とニュートン級数の接続を解明する。

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