論文の概要: Beyond expectations: Residual Dynamic Mode Decomposition and Variance
for Stochastic Dynamical Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.10697v2
- Date: Sat, 9 Sep 2023 12:28:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-12 18:58:56.300021
- Title: Beyond expectations: Residual Dynamic Mode Decomposition and Variance
for Stochastic Dynamical Systems
- Title（参考訳）: 予測を超えて:確率力学系の残留動的モード分解と分散
- Authors: Matthew J. Colbrook, Qin Li, Ryan V. Raut, Alex Townsend
- Abstract要約: ダイナミックモード分解(Dynamic Mode Decomposition, DMD)は、プロジェクションベースの手法のポスターチャイルドである。
統計的コヒーレンシーを測るための分散擬似スペクトルの概念を導入する。
本研究は、シミュレーションデータと実験データの両方を用いた実用的応用を結論付けている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.259767785187805
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Koopman operators linearize nonlinear dynamical systems, making their
spectral information of crucial interest. Numerous algorithms have been
developed to approximate these spectral properties, and Dynamic Mode
Decomposition (DMD) stands out as the poster child of projection-based methods.
Although the Koopman operator itself is linear, the fact that it acts in an
infinite-dimensional space of observables poses challenges. These include
spurious modes, essential spectra, and the verification of Koopman mode
decompositions. While recent work has addressed these challenges for
deterministic systems, there remains a notable gap in verified DMD methods for
stochastic systems, where the Koopman operator measures the expectation of
observables. We show that it is necessary to go beyond expectations to address
these issues. By incorporating variance into the Koopman framework, we address
these challenges. Through an additional DMD-type matrix, we approximate the sum
of a squared residual and a variance term, each of which can be approximated
individually using batched snapshot data. This allows verified computation of
the spectral properties of stochastic Koopman operators, controlling the
projection error. We also introduce the concept of variance-pseudospectra to
gauge statistical coherency. Finally, we present a suite of convergence results
for the spectral information of stochastic Koopman operators. Our study
concludes with practical applications using both simulated and experimental
data. In neural recordings from awake mice, we demonstrate how
variance-pseudospectra can reveal physiologically significant information
unavailable to standard expectation-based dynamical models.
- Abstract（参考訳）: クープマン作用素は非線形力学系を線形化し、そのスペクトル情報を重要な関心を持つ。
これらのスペクトル特性を近似するために多くのアルゴリズムが開発されており、ダイナミックモード分解 (dmd) は射影に基づく手法の先駆者となっている。
クープマン作用素自身は線型であるが、無限次元の可観測空間で作用するという事実は問題を引き起こす。
これにはスプリアスモード、必須スペクトル、クープマンモード分解の検証が含まれる。
最近の研究は、決定論的システムに対するこれらの課題に対処しているが、koopman演算子が可観測性の期待値を測定する確率的システムに対する検証されたdmd法には、注目すべきギャップがある。
これらの問題に対処するためには、期待を超える必要があることを示します。
Koopmanフレームワークに分散を組み込むことで、これらの課題に対処する。
追加のMDD型行列を用いて,2乗残差項と分散項の和を近似し,それぞれがバッチスナップショットデータを用いて個別に近似することができる。
これにより、確率的クープマン作用素のスペクトル特性を検証し、射影誤差を制御できる。
また,統計コヒーレンシを計測するために分散・プソドスペクタの概念も導入する。
最後に、確率的クープマン作用素のスペクトル情報に対する一連の収束結果を示す。
本研究はシミュレーションデータと実験データの両方を用いた実用的応用により結論づける。
覚醒マウスの神経記録では、標準期待に基づく力学モデルでは不可能な生理学的に重要な情報を明らかにすることが示される。
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