論文の概要: On Polymer Statistical Mechanics: From Gaussian Distribution to
Maxwell-Boltzmann Distribution to Fermi-Dirac Distribution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.11482v1
- Date: Tue, 22 Aug 2023 14:54:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-23 13:17:21.012258
- Title: On Polymer Statistical Mechanics: From Gaussian Distribution to
Maxwell-Boltzmann Distribution to Fermi-Dirac Distribution
- Title（参考訳）: 高分子統計力学:ガウス分布からマクスウェル・ボルツマン分布からフェルミ・ディラック分布へ
- Authors: Lixiang Yang
- Abstract要約: 本稿では,中心極限定理と混合ベイズ則を用いて,ガウス分布に基づくエントロピー弾性が疑わしいことを示す。
分子鎖の各結合が長さを変えるとエネルギーを再分配することがわかった。
マクスウェル・ボルツマン分布は気体分子にとって良いエネルギー記述に過ぎず、マクスウェル・ボルツマン分布をフェルミ・ディラック分布に変換する数学的経路を発見した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Macroscopic mechanical properties of polymers are determined by their
microscopic molecular chain distribution. Due to randomness of these molecular
chains, probability theory has been used to find their micro-states and energy
distribution. In this paper, aided by central limit theorem and mixed Bayes
rule, we showed that entropy elasticity based on Gaussian distribution is
questionable. By releasing freely jointed chain assumption, we found that there
is energy redistribution when each bond of a molecular chain changes its
length. Therefore, we have to change Gaussian distribution used in polymer
elasticity to Maxwell-Boltzmann distribution. Since Maxwell-Boltzmann
distribution is only a good energy description for gas molecules, we found a
mathematical path to change Maxwell-Boltzmann distribution to Fermi-Dirac
distribution based on molecular chain structures. Because a molecular chain can
be viewed as many monomers glued by covalent electrons, Fermi-Dirac
distribution describes the probability of covalent electron occupancy in
micro-states for solids such as polymers. Mathematical form of Fermi-Dirac
distribution is logistic function. Mathematical simplicity and beauty of
Fermi-Dirac distribution make many hard mechanics problems easy to understand.
Generalized logistic function or Fermi-Dirac distribution function was able to
understand many polymer mechanics problems such as viscoelasticity [1],
viscoplasticity [2], shear band and necking [3], and ultrasonic bonding [4].
- Abstract（参考訳）: 高分子のマクロ力学特性は、その分子鎖の微視的分布によって決定される。
これらの分子鎖のランダム性のため、確率理論はそれらのマイクロ状態とエネルギー分布を見つけるために用いられる。
本稿では, 中央極限定理と混合ベイズ則を用いて, ガウス分布に基づくエントロピー弾性性が疑わしいことを示した。
共役鎖の仮定を自由に解放することで、分子鎖の各結合がその長さを変えるときにエネルギーの再分配があることを発見した。
したがって、高分子弾性に使用されるガウス分布をマクスウェル・ボルツマン分布に変更する必要がある。
マクスウェル・ボルツマン分布はガス分子のよいエネルギー記述であるため、分子鎖構造に基づいてマクスウェル・ボルツマン分布をフェルミ・ディラック分布に変える数学的経路を見出した。
分子鎖は共有電子で接着された多くのモノマーと見ることができるため、フェルミ・ディラック分布は高分子のような固体のマイクロ状態における共有電子占有の確率を記述する。
フェルミ・ディラック分布の数学的形式はロジスティック関数である。
フェルミ・ディラック分布の数学的単純性と美しさは、多くのハードメカニクスの問題を理解しやすくする。
一般化ロジスティック関数やフェルミ・ディラック分布関数は, 粘弾性度[1], 粘塑性[2], せん断帯, ネッキング[3], 超音波接合など多くの高分子力学問題を理解することができた [4]。
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