論文の概要: Information and majorization theory for fermionic phase-space distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.08523v1
• Date: Tue, 16 Jan 2024 17:42:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-18 18:48:38.556836
• Title: Information and majorization theory for fermionic phase-space distributions
• Title（参考訳）: フェルミオン位相空間分布の情報と主要化理論
• Authors: Nicolas J. Cerf and Tobias Haas
• Abstract要約: 超数理論を用いてフェルミオン相空間分布の不確かさを解析する。 フェミオン性不確実性関係はいくつか証明され、特に(未証明の)位相空間の偏化のフェルミオン性類似が顕著である。 フェルミオン相空間の分布はグラスマン値(Grassmann-valued)であるが、対応する不確実性測度は実値をとるベレジン積分として表されるため、物理的に関係がある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We put forward several information-theoretic measures for analyzing the uncertainty of fermionic phase-space distributions using the theory of supernumbers. In contrast to the bosonic case, the anti-commuting nature of Grassmann variables allows us to provide simple expressions for the Wigner $W$- and Husimi $Q$-distributions of the arbitrary state of a single fermionic mode. It appears that all physical states are Gaussian and thus can be described by positive or negative thermal distributions (over Grassmann variables). We are then able to prove several fermionic uncertainty relations, including notably the fermionic analogs of the (yet unproven) phase-space majorization and Wigner entropy conjectures for a bosonic mode, as well as the Lieb-Solovej theorem and the Wehrl-Lieb inequality. The central point is that, although fermionic phase-space distributions are Grassmann-valued and do not have a straightforward interpretation, the corresponding uncertainty measures are expressed as Berezin integrals which take on real values, hence are physically relevant.
• Abstract（参考訳）: 超数理論を用いてフェルミオン相空間分布の不確かさを解析するための情報理論的手法をいくつか提案した。 ボソニックの場合とは対照的に、グラスマン変数の反可換性は、単一のフェルミオンモードの任意の状態のウィグナー$W$and Husimi$Q$-分布に対して単純な式を提供することを可能にする。 すべての物理的状態はガウス的であり、したがって(グラスマン変数上の)正あるいは負の熱分布によって記述できる。 すると、いくつかのフェルミオン不確実性関係を証明でき、特に(証明されていない)位相空間の偏化のフェルミオン類似やボゾンモードのウィグナーエントロピー予想、リーブ・ソロヴェイの定理やヴェール・リーブの不等式も証明できる。 中心的な点は、フェルミオン相空間の分布はグラスマン値であり、直接的な解釈を持たないが、対応する不確実性測度は実値を取るベレジン積分として表され、したがって物理的に関係があるということである。

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