Fugu-MT 論文翻訳(概要): Algebraic Geometry of Quantum Graphical Models

論文の概要: Algebraic Geometry of Quantum Graphical Models

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.11538v1
Date: Tue, 22 Aug 2023 16:07:07 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-08-23 13:03:49.804344
Title: Algebraic Geometry of Quantum Graphical Models
Title（参考訳）: 量子グラフモデルの代数幾何学
Authors: Eliana Duarte, Dmitrii Pavlov, Maximilian Wiesmann
Abstract要約: 量子対数に関する同様の研究を行うための基礎を紹介する。量子グラフィカルモデルは、グラフによって符号化された特定の局所性または相関条件を満たす量子状態の族である。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Algebro-geometric methods have proven to be very successful in the study of graphical models in statistics. In this paper we introduce the foundations to carry out a similar study of their quantum counterparts. These quantum graphical models are families of quantum states satisfying certain locality or correlation conditions encoded by a graph. We lay out several ways to associate an algebraic variety to a quantum graphical model. The classical graphical models can be recovered from most of these varieties by restricting to quantum states represented by diagonal matrices. We study fundamental properties of these varieties and provide algorithms to compute their defining equations. Moreover, we study quantum information projections to quantum exponential families defined by graphs and prove a quantum analogue of Birch's Theorem.
Abstract（参考訳）: アルゲブロ幾何法は統計学におけるグラフィカルモデルの研究において非常に成功したことが証明されている。本稿では、それらの量子対応に関する同様の研究を行うための基礎を紹介する。これらの量子グラフィックモデルは、グラフによって符号化された特定の局所性または相関条件を満たす量子状態の族である。代数多様体を量子グラフィックモデルに関連付けるいくつかの方法を考案した。古典的なグラフィカルモデルは、対角行列で表される量子状態を制限することで、これらの多様体のほとんどから回復することができる。我々は,これらの多様体の基本的な性質を研究し,それらの定義式を計算するアルゴリズムを提供する。さらに、グラフで定義される量子指数族への量子情報投影を研究し、バーチの定理の量子類似性を証明した。

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