論文の概要: Unified framework for continuity of sandwiched R\'enyi divergences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.12425v1
• Date: Wed, 23 Aug 2023 21:09:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-25 16:17:42.909089
• Title: Unified framework for continuity of sandwiched R\'enyi divergences
• Title（参考訳）: サンドイッチR\'enyiの連続性のための統一的枠組み
• Authors: Andreas Bluhm, Angela Capel, Paul Gondolf and Tim M\"obus
• Abstract要約: サンドイッチした R'enyi の発散に関連するエントロピー量に対する連続性境界を証明した。 別の貢献として、著者たちによって開発されたALAAF法を用いて、近似量子マルコフ鎖の安定性を研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.27309692684728604
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we prove uniform continuity bounds for entropic quantities related to the sandwiched R\'enyi divergences such as the sandwiched R\'enyi conditional entropy. We follow three different approaches: The first one is the axiomatic approach, which exploits the sub-/ superadditivity and joint concavity/ convexity of the exponential of the divergence. In our second approach, termed the "operator space approach", we express the entropic measures as norms and utilize their properties for establishing the bounds. These norms draw inspiration from interpolation space norms. We not only demonstrate the norm properties solely relying on matrix analysis tools but also extend their applicability to a context that holds relevance in resource theories. By this, we extend the strategies of Marwah and Dupuis as well as Beigi and Goodarzi employed in the sandwiched R\'enyi conditional entropy context. Finally, we merge the approaches into a mixed approach that has some advantageous properties and then discuss in which regimes each bound performs best. Our results improve over the previous best continuity bounds or sometimes even give the first continuity bounds available. In a separate contribution, we use the ALAAF method, developed in a previous article by some of the authors, to study the stability of approximate quantum Markov chains.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,サンドイッチしたr\'enyi条件エントロピーのようなr\'enyiダイバージェンスに関連するエントロピー量の一様連続性を示す。 第一のアプローチは、発散の指数関数のサブ/スーパー加法性とジョイント凸/凸性を利用する公理的アプローチである。 2つ目のアプローチは「操作空間アプローチ」と呼ばれ、エントロピー測度をノルムとして表現し、それらの性質を境界の確立に活用する。 これらのノルムは補間空間ノルムからインスピレーションを得ている。 我々は、行列解析ツールにのみ依存するノルム特性を示すだけでなく、資源理論に関連性を持つ文脈に適用性を拡張する。 これにより,r\'enyi条件エントロピー文脈において,marwah と dupuis の戦略とbeigi と goodarzi の戦略が拡張される。 最後に、いくつかの有利な性質を持つ混合アプローチにアプローチをマージし、各境界がどのレシエーションが最も良いかを議論する。 我々の結果は、以前の最連続境界よりも改善され、時には最初の連続境界が利用可能になる。 別の貢献として、著者らによる以前の論文で開発されたalaaf法を用いて近似量子マルコフ鎖の安定性の研究を行っている。

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