論文の概要: Uniqueness and Optimality of Dynamical Extensions of Divergences
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.13340v2
- Date: Fri, 22 Jan 2021 18:21:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-13 00:32:10.932208
- Title: Uniqueness and Optimality of Dynamical Extensions of Divergences
- Title（参考訳）: 発散の力学拡張の一意性と最適性
- Authors: Gilad Gour
- Abstract要約: チャネル分岐とチャネル相対エントロピーに対する公理的アプローチを導入する。
これらの公理はチャネル領域にも十分な構造を与えるのに十分であることを示す。
また、与えられた古典状態の分岐の最大チャネル拡張も導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.13755431537592
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce an axiomatic approach for channel divergences and channel
relative entropies that is based on three information-theoretic axioms of
monotonicity under superchannels (i.e. generalized data processing inequality),
additivity under tensor products, and normalization, similar to the approach
given recently for the state domain. We show that these axioms are sufficient
to give enough structure also in the channel domain, leading to numerous
properties that are applicable to all channel divergences. These include
faithfulness, continuity, a type of triangle inequality, and boundedness
between the min and max channel relative entropies. In addition, we prove a
uniqueness theorem showing that the Kullback-Leibler divergence has only one
extension to classical channels. For quantum channels, with the exception of
the max relative entropy, this uniqueness does not hold. Instead we prove the
optimality of the amortized channel extension of the Umegaki relative entropy,
by showing that it provides a lower bound on all channel relative entropies
that reduce to the Kullback-Leibler divergence on classical states. We also
introduce the maximal channel extension of a given classical state divergence
and study its properties.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,超チャネル下でのモノトニック性の3つの情報理論的公理(すなわち,一般データ処理の不等式),テンソル積による加法性と正規化に基づく,チャネルの分岐とチャネル相対エントロピーに対する公理的アプローチについて紹介する。
これらの公理はチャネル領域に十分な構造を与えるのに十分であり、すべてのチャネルの発散に適用できる多くの性質をもたらす。
これらは忠実性、連続性、三角形の不等式の種類、ミンとマックスチャネルの相対エントロピーの間の有界性を含む。
さらに、Kulback-Leibler の発散が古典チャネルへの1つの拡張しか持たないことを示す一意性定理を証明した。
量子チャネルでは、最大相対エントロピーを除いて、この一意性は成立しない。
代わりに、梅垣相対エントロピーの補正チャネル拡張の最適性を証明し、古典的状態におけるクルバック・リーブラー分岐に還元される全てのチャネル相対エントロピーに下限を与えることを示した。
また、与えられた古典状態の分岐の最大チャネル拡張を導入し、その特性について研究する。
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