論文の概要: Nearly-frustration-free ground state preparation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.03249v2
- Date: Thu, 27 Jul 2023 18:26:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-31 16:59:34.025534
- Title: Nearly-frustration-free ground state preparation
- Title（参考訳）: ほぼフラストレーションのない地盤状態の準備
- Authors: Matthew Thibodeau, Bryan K. Clark
- Abstract要約: 量子基底状態の解法は、量子多体系の性質を理解する上で重要である。
最近の研究は、完全に汎用的なハミルトンの量子コンピュータ上で基底状態を作成する、ほぼ最適なスキームを提示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Solving for quantum ground states is important for understanding the
properties of quantum many-body systems, and quantum computers are potentially
well-suited for solving for quantum ground states. Recent work has presented a
nearly optimal scheme that prepares ground states on a quantum computer for
completely generic Hamiltonians, whose query complexity scales as
$\delta^{-1}$, i.e. inversely with their normalized gap. Here we consider
instead the ground state preparation problem restricted to a special subset of
Hamiltonians, which includes those which we term "nearly-frustration-free": the
class of Hamiltonians for which the ground state energy of their block-encoded
and hence normalized Hamiltonian $\alpha^{-1}H$ is within $\delta^y$ of -1,
where $\delta$ is the spectral gap of $\alpha^{-1}H$ and $0 \leq y \leq 1$. For
this subclass, we describe an algorithm whose dependence on the gap is
asymptotically better, scaling as $\delta^{y/2-1}$, and show that this new
dependence is optimal up to factors of $\log \delta$. In addition, we give
examples of physically motivated Hamiltonians which live in this subclass.
Finally, we describe an extension of this method which allows the preparation
of excited states both for generic Hamiltonians as well as, at a similar
speedup as the ground state case, for those which are nearly frustration-free.
- Abstract（参考訳）: 量子基底状態の解法は量子多体系の性質を理解する上で重要であり、量子コンピュータは量子基底状態の解法に適している可能性がある。
最近の研究は、量子コンピュータ上で完全に汎用的なハミルトン多様体の基底状態を作成するのにほぼ最適なスキームを示しており、クエリの複雑性は$\delta^{-1}$、すなわち、その正規化されたギャップでスケールする。
ここでは、基底状態の準備問題はハミルトンの特別な部分集合に制限され、「ほとんどフラストレーションのない」と言うものを含む: ブロックエンコードされ、従って正規化されたハミルトンの$\alpha^{-1}H$が$\delta^y$ of -1内にあるハミルトニアンのクラス、$\delta$は$\alpha^{-1}H$と$0 \leq y \leq 1$のスペクトルギャップである。
このサブクラスについて、ギャップへの依存が漸近的によいアルゴリズムを記述し、$\delta^{y/2-1}$ とスケーリングし、この新しい依存が$\log \delta$ まで最適であることを示す。
さらに,このサブクラスに居住する物理的動機づけのあるハミルトニアンの例を示す。
最後に, フラストレーションをほとんど含まない者に対して, 一般ハミルトニアンに対しても, 基底状態の場合と同様の高速化で, 励起状態の調製を可能にする手法の拡張について述べる。
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