論文の概要: Hamiltonian Property Testing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.02968v2
- Date: Tue, 9 Apr 2024 06:07:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-10 19:27:40.997088
- Title: Hamiltonian Property Testing
- Title（参考訳）: ハミルトン特性試験
- Authors: Andreas Bluhm, Matthias C. Caro, Aadil Oufkir,
- Abstract要約: 局所性は多くの物理的時間進化の基本的な特徴である。
未知のハミルトニアンが局所的であるかどうかを厳格に検証するプロトコルは知られていない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8192907805418583
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Locality is a fundamental feature of many physical time evolutions. Assumptions on locality and related structural properties also underlie recently proposed procedures for learning an unknown Hamiltonian from access to the induced time evolution. However, no protocols to rigorously test whether an unknown Hamiltonian is local were known. We investigate Hamiltonian locality testing as a property testing problem, where the task is to determine whether an unknown $n$-qubit Hamiltonian $H$ is $k$-local or $\varepsilon$-far from all $k$-local Hamiltonians, given access to the time evolution along $H$. First, we emphasize the importance of the chosen distance measure: With respect to the operator norm, a worst-case distance measure, incoherent quantum locality testers require $\tilde{\Omega}(2^n)$ many time evolution queries and an expected total evolution time of $\tilde{\Omega}(2^n / \varepsilon)$, and even coherent testers need $\Omega(2^{n/2})$ many queries and $\Omega(2^{n/2}/\varepsilon)$ total evolution time. In contrast, when distances are measured according to the normalized Frobenius norm, corresponding to an average-case distance, we give a sample-, time-, and computationally efficient incoherent Hamiltonian locality testing algorithm based on randomized measurements. In fact, our procedure can be used to simultaneously test a wide class of Hamiltonian properties beyond locality. Finally, we prove that learning a general Hamiltonian remains exponentially hard with this average-case distance, thereby establishing an exponential separation between Hamiltonian testing and learning. Our work initiates the study of property testing for quantum Hamiltonians, demonstrating that a broad class of Hamiltonian properties is efficiently testable even with limited quantum capabilities, and positioning Hamiltonian testing as an independent area of research alongside Hamiltonian learning.
- Abstract（参考訳）: 局所性は多くの物理的時間進化の基本的な特徴である。
局所性および関連する構造特性の仮定は、最近、誘導時間進化へのアクセスから未知のハミルトニアンを学ぶための手順も提案されている。
しかし、未知のハミルトニアンが局所的であるかどうかを厳格に検証するプロトコルは知られていない。
そこでは、未知の$n$-qubit Hamiltonian $H$が$k$-localか、あるいはすべての$k$-local Hamiltonianから$\varepsilon$-farを判定する。
まず、選択された距離測度の重要性を強調する: 作用素ノルム、最悪のケース距離測度に関して、不整合量子局所性テスターは$\tilde{\Omega}(2^n)$多くの時間進化クエリと期待される総進化時間$\tilde{\Omega}(2^n / \varepsilon)$,そして、コヒーレントテスターでさえ、$\Omega(2^{n/2})$多くのクエリと$\Omega(2^{n/2}/\varepsilon)$総進化時間を必要とする。
対照的に、通常のフロベニウス標準に従って距離が測定されると、ランダム化測定に基づくサンプル、時間、計算効率の低いハミルトン局所性検定アルゴリズムが提供される。
実際、我々の手順は、局所性を超えた幅広いハミルトン特性のクラスを同時にテストするために使用することができる。
最後に、一般ハミルトニアンの学習がこの平均ケース距離で指数関数的に困難であり、その結果、ハミルトニアン検定と学習の指数関数的分離が確立される。
我々の研究は、量子ハミルトニアンに対する特性試験の研究を開始し、量子能力に制限があるにもかかわらず、ハミルトン特性の幅広いクラスが効率的にテスト可能であることを実証し、ハミルトン学習とともに研究の独立した領域としてハミルトン試験を位置づけた。
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