論文の概要: Noise-Free Sampling Algorithms via Regularized Wasserstein Proximals
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.14945v1
- Date: Mon, 28 Aug 2023 23:51:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-30 16:19:54.075063
- Title: Noise-Free Sampling Algorithms via Regularized Wasserstein Proximals
- Title（参考訳）: 正規化ワッサースタイン近似によるノイズフリーサンプリングアルゴリズム
- Authors: Hong Ye Tan, Stanley Osher, Wuchen Li
- Abstract要約: ポテンシャル関数が支配する分布からサンプリングする問題を考察する。
この研究は、決定論的であり、粒子の決定論的進化をもたらす明示的なスコアベースのMCMC法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4240632942024685
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the problem of sampling from a distribution governed by a
potential function. This work proposes an explicit score-based MCMC method that
is deterministic, resulting in a deterministic evolution for particles rather
than a stochastic differential equation evolution. The score term is given in
closed form by a regularized Wasserstein proximal, using a kernel convolution
that is approximated by sampling. We demonstrate fast convergence on various
problems and show improved dimensional dependence of mixing time bounds for the
case of Gaussian distributions compared to the unadjusted Langevin algorithm
(ULA) and the Metropolis-adjusted Langevin algorithm (MALA). We additionally
derive closed form expressions for the distributions at each iterate for
quadratic potential functions, characterizing the variance reduction. Empirical
results demonstrate that the particles behave in an organized manner, lying on
level set contours of the potential. Moreover, the posterior mean estimator of
the proposed method is shown to be closer to the maximum a-posteriori estimator
compared to ULA and MALA, in the context of Bayesian logistic regression.
- Abstract（参考訳）: ポテンシャル関数が支配する分布からサンプリングする問題を考察する。
本研究は, 確率微分方程式ではなく, 粒子に対する決定論的進化を導く, 明示的なスコアに基づくmcmc法を提案する。
スコア項は、サンプリングによって近似されるカーネル畳み込みを用いて、正則化ワッサーシュタイン近似によって閉形式で与えられる。
我々は,様々な問題に対する高速収束を示し,ガウス分布の場合の混合時間境界の次元依存性を,unadjusted langevin algorithm (ula) と metropolis-adjusted langevin algorithm (mala) と比較検討した。
さらに、二次ポテンシャル関数に対する各イテレートの分布に対する閉形式式を導出し、分散還元を特徴付ける。
実験の結果、粒子は組織的に振る舞うことが示され、ポテンシャルのレベルセットの輪郭の上に横たわる。
さらに, 提案手法の後方平均推定値は, ベイジアンロジスティック回帰の文脈において, ULA や MALA と比較して最大 A-posteriori 推定値に近いことがわかった。
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