論文の概要: Unexpected Averages of Mixing Matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.16378v1
- Date: Thu, 31 Aug 2023 00:44:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-01 18:11:15.734565
- Title: Unexpected Averages of Mixing Matrices
- Title（参考訳）: 混合行列の予想外平均値
- Authors: Pedro Baptista, Gabriel Coutinho, Vitor Marques
- Abstract要約: 離散的あるいは連続的な別の確率分布を考える。
平均混合行列を保ったいくつかの代数的性質が、このより一般的な設定を保っていることを示す。
古典確率論の概念は、通常、量子ウォークに関するテキストには見られない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The (standard) average mixing matrix of a continuous-time quantum walk is
computed by taking the expected value of the mixing matrices of the walk under
the uniform sampling distribution on the real line. In this paper we consider
alternative probability distributions, either discrete or continuous, and first
we show that several algebraic properties that hold for the average mixing
matrix still stand for this more general setting. Then, we provide examples of
graphs and choices of distributions where the average mixing matrix behaves in
an unexpected way: for instance, we show that there are probability
distributions for which the average mixing matrices of the paths on three or
four vertices have constant entries, opening a significant line of
investigation about how to use classical probability distributions to sample
quantum walks and obtain desired quantum effects. We present results connecting
the trace of the average mixing matrix and quantum walk properties, and we show
that the Gram matrix of average states is the average mixing matrix of a
certain related distribution. Throughout the text, we employ concepts of
classical probability theory not usually seen in texts about quantum walks.
- Abstract（参考訳）: 連続時間量子ウォークの(標準)平均混合行列は、実線上の一様サンプリング分布の下でウォークの混合行列の期待値を取ることにより計算される。
本稿では、離散的あるいは連続的な代替確率分布を考察し、まず、平均混合行列を保った代数的性質が、このより一般的な設定を保っていることを示す。
次に、平均混合行列が予期しない方法で振る舞うような分布のグラフと選択の例を示す: 例えば、3つまたは4つの頂点上の経路の平均混合行列が一定のエントリを持つ確率分布が存在することを示し、古典的な確率分布を用いて量子ウォークをサンプリングし、所望の量子効果を得る方法に関する重要な研究ラインを開く。
平均混合行列のトレースと量子ウォーク特性を繋ぐ結果を示し, 平均状態のグラム行列は関連する分布の平均混合行列であることを示した。
テキスト全体を通して、量子ウォークに関するテキストには通常見られない古典的確率論の概念を用いる。
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