論文の概要: Markov chains with doubly stochastic transition matrices and application
to a sequence of non-selective quantum measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.09468v1
- Date: Wed, 16 Mar 2022 14:58:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-21 22:52:19.400461
- Title: Markov chains with doubly stochastic transition matrices and application
to a sequence of non-selective quantum measurements
- Title（参考訳）: 二重確率遷移行列をもつマルコフ鎖と非選択的量子測定列への応用
- Authors: A. Vourdas
- Abstract要約: 二重遷移行列を用いる時間依存有限状態マルコフ連鎖を考える。
確率ベクトルのランダム性、および離散経路のランダム性を記述するエントロピーを研究する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: A time-dependent finite-state Markov chain that uses doubly stochastic
transition matrices, is considered. Entropic quantities that describe the
randomness of the probability vectors, and also the randomness of the discrete
paths, are studied. Universal convex polytopes are introduced which contain all
future probability vectors, and which are based on the Birkhoff-von Neumann
expansion for doubly stochastic matrices. They are universal in the sense that
they depend only on the present probability vector, and are independent of the
doubly stochastic transition matrices that describe time evolution in the
future. It is shown that as the discrete time increases these convex polytopes
shrink, and the minimum entropy of the probability vectors in them increases.
These ideas are applied to a sequence of non-selective measurements (with
different projectors in each step) on a quantum system with $d$-dimensional
Hilbert space. The unitary time evolution in the intervals between the
measurements, is taken into account. The non-selective measurements destroy
stroboscopically the non-diagonal elements in the density matrix. This
`hermaphrodite' system is an interesting combination of a classical
probabilistic system (immediately after the measurements) and a quantum system
(in the intervals between the measurements). Various examples are discussed. In
the ergodic example, the system follows asymptotically all discrete paths with
the same probability. In the example of rapidly repeated non-selective
measurements, we get the well known quantum Zeno effect with `frozen discrete
paths' (presented here as a biproduct of our general methodology based on
Markov chains with doubly stochastic transition matrices).
- Abstract（参考訳）: 二重確率遷移行列を用いた時間依存有限状態マルコフ連鎖を考える。
確率ベクトルのランダム性、および離散経路のランダム性を記述するエントロピー量について研究する。
普遍凸多面体(universal convex polytopes)は、将来のすべての確率ベクトルを含み、二重確率行列に対するbirkhoff-von neumann展開に基づいている。
それらは現在の確率ベクトルのみに依存するという意味で普遍的であり、未来における時間発展を記述する二重確率遷移行列とは独立である。
離散時間が増加するにつれて凸多面体は縮小し、それらの中の確率ベクトルの最小エントロピーは増加する。
これらのアイデアは、d$-次元ヒルベルト空間を持つ量子系上の(各ステップで異なるプロジェクタを持つ)非選択的測定列に適用される。
測定間の間隔における単位時間進化を考慮に入れた。
非選択的測定は密度行列の非対角成分を分光的に破壊する。
この'hermaphrodite'系は、古典的な確率的系(測定のすぐ後に)と量子系(測定の間の間隔)の興味深い組み合わせである。
様々な例が議論されている。
エルゴードの例では、系は漸近的に同じ確率ですべての離散経路に従う。
急速に繰り返される非選択的測定の例では、よく知られた量子ゼノ効果を「フロゼン離散経路」で得る(ここでは、二重確率遷移行列を持つマルコフ連鎖に基づく一般方法論の双積として表される)。
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