論文の概要: Average Mixing in Quantum Walks of Reversible Markov Chains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.02037v1
• Date: Thu, 3 Nov 2022 17:55:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-20 11:33:38.029267
• Title: Average Mixing in Quantum Walks of Reversible Markov Chains
• Title（参考訳）: 可逆マルコフ鎖の量子ウォークにおける平均混合
• Authors: Julien Sorci
• Abstract要約: セゲディ量子ウォーク(Szegedy quantum walk)は、マルコフ連鎖の量子アナログを定義する離散時間量子ウォークモデルである。 我々はマルコフ連鎖のスペクトル分解の観点から混合行列の式を証明した。 特に,連続歩行における平均一様混合は,セゲディ歩行における平均一様混合を意味することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Szegedy quantum walk is a discrete time quantum walk model which defines a quantum analogue of any Markov chain. The long-term behavior of the quantum walk can be encoded in a matrix called the average mixing matrix, whose columns give the limiting probability distribution of the walk given an initial state. We define a version of the average mixing matrix of the Szegedy quantum walk which allows us to more readily compare the limiting behavior to that of the chain it quantizes. We prove a formula for our mixing matrix in terms of the spectral decomposition of the Markov chain and show a relationship with the mixing matrix of a continuous quantum walk on the chain. In particular, we prove that average uniform mixing in the continuous walk implies average uniform mixing in the Szegedy walk. We conclude by giving examples of Markov chains of arbitrarily large size which admit average uniform mixing in both the continuous and Szegedy quantum walk.
• Abstract（参考訳）: セゲディ量子ウォーク(Szegedy quantum walk)は、マルコフ連鎖の量子アナログを定義する離散時間量子ウォークモデルである。 量子ウォークの長期的挙動は平均混合行列と呼ばれる行列に符号化され、その行列はウォークの制限確率分布を初期状態として与える。 我々は、Szegedy量子ウォークの平均混合行列のバージョンを定義し、それが量子化するチェーンの制限挙動を、より容易に比較できるようにする。 我々はマルコフ連鎖のスペクトル分解の観点から混合行列の式を証明し、連鎖上の連続量子ウォークの混合行列との関係を示す。 特に,連続歩行における平均一様混合は,セゲディ歩行における平均一様混合を意味することを示す。 結論として,連続量子ウォークとセゲディ量子ウォークの両方において平均一様混合を許容する任意の大きさのマルコフ連鎖の例を示す。

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