論文の概要: Quasi-Monte Carlo for 3D Sliced Wasserstein

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.11713v1
• Date: Thu, 21 Sep 2023 01:32:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-22 17:12:12.670739
• Title: Quasi-Monte Carlo for 3D Sliced Wasserstein
• Title（参考訳）: 3次元スライスワッサーシュタインのための準モンテカルロ
• Authors: Khai Nguyen and Nicola Bariletto and Nhat Ho
• Abstract要約: モンテカルロ近似(MC)はスライクド・ワッサーシュタイン(SW)距離の標準的なアプローチとして用いられている。 準スライスされたワッサーシュタイン (QSW) 近似は準モンテカルロ (QMC) 法に依存する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.94228953940542
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Monte Carlo (MC) approximation has been used as the standard computation approach for the Sliced Wasserstein (SW) distance, which has an intractable expectation in its analytical form. However, the MC method is not optimal in terms of minimizing the absolute approximation error. To provide a better class of empirical SW, we propose quasi-sliced Wasserstein (QSW) approximations that rely on Quasi-Monte Carlo (QMC) methods. For a comprehensive investigation of QMC for SW, we focus on the 3D setting, specifically computing the SW between probability measures in three dimensions. In greater detail, we empirically verify various ways of constructing QMC points sets on the 3D unit-hypersphere, including Gaussian-based mapping, equal area mapping, generalized spiral points, and optimizing discrepancy energies. Furthermore, to obtain an unbiased estimation for stochastic optimization, we extend QSW into Randomized Quasi-Sliced Wasserstein (RQSW) by introducing randomness to the discussed low-discrepancy sequences. For theoretical properties, we prove the asymptotic convergence of QSW and the unbiasedness of RQSW. Finally, we conduct experiments on various 3D tasks, such as point-cloud comparison, point-cloud interpolation, image style transfer, and training deep point-cloud autoencoders, to demonstrate the favorable performance of the proposed QSW and RQSW variants.
• Abstract（参考訳）: モンテカルロ近似(MC)はスライクド・ワッサーシュタイン距離(SW)の標準的な計算手法として使われており、解析的な形で予測できる。 しかし,絶対近似誤差の最小化の観点からは,MC法は最適ではない。 より優れた経験的SWのクラスを提供するため、準スライクなワッサーシュタイン近似(QSW)を提案し、準モンテカルロ法(QMC)を用いる。 SWのQMCに関する総合的な調査では,3次元の確率測度間のSWの計算に焦点をあてる。 より詳しくは、3次元単位超球面上のQMC点の様々な構成法を実証的に検証し、ガウス写像、等面積写像、一般化スパイラル点、離散エネルギーを最適化する。 さらに、確率最適化のための偏りのない推定を得るため、議論される低分散配列にランダム性を導入することにより、qswをランダム化準スライスワッサースタイン(rqsw)に拡張する。 理論的性質については、QSWの漸近収束とRQSWの不偏性を証明する。 最後に,ポイントクラウド比較,ポイントクラウド補間,イメージスタイル転送,深度クラウドオートエンコーダの訓練など,様々な3Dタスクについて実験を行い,提案したQSWおよびRQSW変種の性能を実証する。

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