論文の概要: Quantum Circuits for partial differential equations via Schrödingerisation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.10032v2
• Date: Sun, 12 May 2024 09:12:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-14 23:54:21.957543
• Title: Quantum Circuits for partial differential equations via Schrödingerisation
• Title（参考訳）: シュレーディンガー化による偏微分方程式の量子回路
• Authors: Junpeng Hu, Shi Jin, Nana Liu, Lei Zhang,
• Abstract要約: 一般PDEのための量子アルゴリズムをSchr"オーダライゼーション手法を用いて実装する。 本稿では, 熱方程式の例と, 風上スキームで近似した対流方程式について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.7034263292622
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum computing has emerged as a promising avenue for achieving significant speedup, particularly in large-scale PDE simulations, compared to classical computing. One of the main quantum approaches involves utilizing Hamiltonian simulation, which is directly applicable only to Schr\"odinger-type equations. To address this limitation, Schr\"odingerisation techniques have been developed, employing the warped transformation to convert general linear PDEs into Schr\"odinger-type equations. However, despite the development of Schr\"odingerisation techniques, the explicit implementation of the corresponding quantum circuit for solving general PDEs remains to be designed. In this paper, we present detailed implementation of a quantum algorithm for general PDEs using Schr\"odingerisation techniques. We provide examples of the heat equation, and the advection equation approximated by the upwind scheme, to demonstrate the effectiveness of our approach. Complexity analysis is also carried out to demonstrate the quantum advantages of these algorithms in high dimensions over their classical counterparts.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングは、特に大規模PDEシミュレーションにおいて、古典コンピューティングと比較して、大きなスピードアップを達成するための有望な道として登場した。 主要な量子的アプローチの1つは、シュリンガー型方程式にのみ直接適用可能なハミルトニアンシミュレーションの利用である。 この制限に対処するため、一般線形 PDE を Schr\"odinger-type equation に変換するためにワープ変換を用いることで、Schr\"odingerisation 技術が開発された。 しかし、Schr\"オーダライゼーション技術の開発にもかかわらず、一般のPDEを解くための対応する量子回路の明示的な実装は設計されていない。 本稿では、Schr\"オーダライゼーション技術を用いた一般PDEのための量子アルゴリズムの詳細な実装について述べる。 提案手法の有効性を実証するために, 熱方程式の例と, 風上スキームにより近似された対流方程式を提案する。 複素性解析は、これらのアルゴリズムの量子的利点を古典的アルゴリズムよりも高次元で示すためにも行われる。

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