論文の概要: A Comparison of Mesh-Free Differentiable Programming and Data-Driven Strategies for Optimal Control under PDE Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.02286v1
• Date: Mon, 2 Oct 2023 15:30:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-05 18:24:16.396228
• Title: A Comparison of Mesh-Free Differentiable Programming and Data-Driven Strategies for Optimal Control under PDE Constraints
• Title（参考訳）: PDE制約下での最適制御のためのメッシュフリー微分プログラミングとデータ駆動方式の比較
• Authors: Roussel Desmond Nzoyem, David A.W. Barton, Tom Deakin
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)や微分可能プログラミング(DP)のような新しい手法は、直接共役ループ(DAL)のような確立された数値スキームと対比される。 本稿では,Radar Basis関数に基づく汎用メッシュフリー微分可能PDEソルバを用いて,DAL,PINN,DPの総合比較を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8287206589886879
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The field of Optimal Control under Partial Differential Equations (PDE) constraints is rapidly changing under the influence of Deep Learning and the accompanying automatic differentiation libraries. Novel techniques like Physics-Informed Neural Networks (PINNs) and Differentiable Programming (DP) are to be contrasted with established numerical schemes like Direct-Adjoint Looping (DAL). We present a comprehensive comparison of DAL, PINN, and DP using a general-purpose mesh-free differentiable PDE solver based on Radial Basis Functions. Under Laplace and Navier-Stokes equations, we found DP to be extremely effective as it produces the most accurate gradients; thriving even when DAL fails and PINNs struggle. Additionally, we provide a detailed benchmark highlighting the limited conditions under which any of those methods can be efficiently used. Our work provides a guide to Optimal Control practitioners and connects them further to the Deep Learning community.
• Abstract（参考訳）: 部分微分方程式(PDE)制約下での最適制御の分野は、ディープラーニングとそれに伴う自動微分ライブラリの影響下で急速に変化している。 physics-informed neural networks (pinns) や differentiable programming (dp) といった新しい手法は、direct-adjoint looping (dal) のような確立された数値スキームと対比される。 本稿では,Radar Basis関数に基づく汎用メッシュフリー微分可能PDEソルバを用いて,DAL,PINN,DPの総合比較を行う。 Laplace と Navier-Stokes の方程式の下では,DP は DAL が失敗し PINN が苦労しても,最も正確な勾配を生成するため極めて有効であることがわかった。 さらに,これらの手法を効率的に使用可能な限られた条件を,詳細なベンチマークで強調する。 私たちの研究は、最適な制御実践者へのガイドを提供し、それらを深層学習コミュニティにさらに結びつけます。

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