論文の概要: Uncertainty quantification for deep learning-based schemes for solving
high-dimensional backward stochastic differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.03393v1
- Date: Thu, 5 Oct 2023 09:00:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-06 16:53:57.658567
- Title: Uncertainty quantification for deep learning-based schemes for solving
high-dimensional backward stochastic differential equations
- Title（参考訳）: 深層学習に基づく高次元逆確率微分方程式の解法に対する不確実性定量化
- Authors: Lorenc Kapllani, Long Teng and Matthias Rottmann
- Abstract要約: 深層学習に基づくBSDEスキームのクラスに対する不確実性定量化(UQ)について検討する。
アルゴリズムの単一実行のみを用いて近似解のSTDを効率的に推定するUQモデルを開発した。
数値実験により,UQモデルは近似解の平均とSTDの信頼性の高い推定値を生成することが示された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.883258964010963
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Deep learning-based numerical schemes for solving high-dimensional backward
stochastic differential equations (BSDEs) have recently raised plenty of
scientific interest. While they enable numerical methods to approximate very
high-dimensional BSDEs, their reliability has not been studied and is thus not
understood. In this work, we study uncertainty quantification (UQ) for a class
of deep learning-based BSDE schemes. More precisely, we review the sources of
uncertainty involved in the schemes and numerically study the impact of
different sources. Usually, the standard deviation (STD) of the approximate
solutions obtained from multiple runs of the algorithm with different datasets
is calculated to address the uncertainty. This approach is computationally
quite expensive, especially for high-dimensional problems. Hence, we develop a
UQ model that efficiently estimates the STD of the approximate solution using
only a single run of the algorithm. The model also estimates the mean of the
approximate solution, which can be leveraged to initialize the algorithm and
improve the optimization process. Our numerical experiments show that the UQ
model produces reliable estimates of the mean and STD of the approximate
solution for the considered class of deep learning-based BSDE schemes. The
estimated STD captures multiple sources of uncertainty, demonstrating its
effectiveness in quantifying the uncertainty. Additionally, the model
illustrates the improved performance when comparing different schemes based on
the estimated STD values. Furthermore, it can identify hyperparameter values
for which the scheme achieves good approximations.
- Abstract（参考訳）: 高次元後方確率微分方程式(bsdes)を解くための深層学習に基づく数値スキームは、近年多くの科学的関心を集めている。
数値的な手法で非常に高次元bsdを近似できるが、その信頼性は研究されておらず、理解されていない。
本研究では,深層学習に基づくBSDEスキームのクラスに対する不確実性定量化(UQ)について検討する。
より正確には、スキームに関わる不確実性の原因をレビューし、異なるソースの影響を数値的に研究する。
通常、データセットの異なるアルゴリズムの複数の実行から得られる近似解の標準偏差(STD)を計算して不確実性に対処する。
このアプローチは非常に高価であり、特に高次元問題に対してである。
そこで我々は,アルゴリズムの単一実行のみを用いて近似解のSTDを効率的に推定するUQモデルを開発した。
モデルはまた近似解の平均を推定し、アルゴリズムを初期化し最適化プロセスを改善するために利用できる。
数値実験により、UQモデルは、深層学習に基づくBSDEスキームのクラスに対する近似解の平均とSTDの信頼度を推定できることを示した。
推定STDは複数の不確実性の源を捉え、不確実性の定量化の有効性を示す。
さらに、推定STD値に基づいて異なるスキームを比較する際に、改良された性能を示す。
さらに、スキームが良好な近似を達成するためのハイパーパラメータ値も特定できる。
関連論文リスト
- Learning Controlled Stochastic Differential Equations [61.82896036131116]
本研究では,非一様拡散を伴う連続多次元非線形微分方程式のドリフト係数と拡散係数の両方を推定する新しい手法を提案する。
我々は、(L2)、(Linfty)の有限サンプル境界や、係数の正則性に適応する学習率を持つリスクメトリクスを含む、強力な理論的保証を提供する。
当社のメソッドはオープンソースPythonライブラリとして利用可能です。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-04T11:09:58Z) - A Training-Free Conditional Diffusion Model for Learning Stochastic Dynamical Systems [10.820654486318336]
本研究では,未知の微分方程式(SDE)をデータを用いて学習するための学習自由条件拡散モデルを提案する。
提案手法はSDEのモデリングにおける計算効率と精度の重要な課題に対処する。
学習されたモデルは、未知のシステムの短期的および長期的両方の挙動を予測する上で、大幅な改善を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-10-04T03:07:36Z) - Total Uncertainty Quantification in Inverse PDE Solutions Obtained with Reduced-Order Deep Learning Surrogate Models [50.90868087591973]
機械学習サロゲートモデルを用いて得られた逆PDE解の総不確かさを近似したベイズ近似法を提案する。
非線型拡散方程式に対する反復的アンサンブルスムーズおよび深層アンサンブル法との比較により,提案手法を検証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-20T19:06:02Z) - Uncertainty Quantification for Forward and Inverse Problems of PDEs via
Latent Global Evolution [110.99891169486366]
本稿では,効率的かつ高精度な不確実性定量化を深層学習に基づく代理モデルに統合する手法を提案する。
本手法は,フォワード問題と逆問題の両方に対して,堅牢かつ効率的な不確実性定量化機能を備えたディープラーニングに基づく代理モデルを提案する。
提案手法は, 長期予測を含むシナリオに適合し, 拡張された自己回帰ロールアウトに対する不確かさの伝播に優れる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-13T11:22:59Z) - Equation Discovery with Bayesian Spike-and-Slab Priors and Efficient Kernels [57.46832672991433]
ケルネル学習とBayesian Spike-and-Slab pres (KBASS)に基づく新しい方程式探索法を提案する。
カーネルレグレッションを用いてターゲット関数を推定する。これはフレキシブルで表現力があり、データ空間やノイズに対してより堅牢である。
我々は,効率的な後部推論と関数推定のための予測伝搬予測最大化アルゴリズムを開発した。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-09T03:55:09Z) - Optimal Learning via Moderate Deviations Theory [4.6930976245638245]
我々は、中等度偏差原理に基づくアプローチを用いて、高精度な信頼区間の体系的構築を開発する。
提案した信頼区間は,指数的精度,最小性,整合性,誤評価確率,結果整合性(UMA)特性の基準を満たすという意味で統計的に最適であることが示されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-05-23T19:57:57Z) - Validation Diagnostics for SBI algorithms based on Normalizing Flows [55.41644538483948]
本研究は,NFに基づく多次元条件(後)密度推定器の検証診断を容易にすることを提案する。
また、局所的な一貫性の結果に基づいた理論的保証も提供する。
この作業は、より良い特定モデルの設計を支援したり、新しいSBIアルゴリズムの開発を促進するのに役立つだろう。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-11-17T15:48:06Z) - Distributional Gradient Matching for Learning Uncertain Neural Dynamics
Models [38.17499046781131]
本稿では,数値積分ボトルネックを回避するため,不確実なニューラル・オーダを推定するための新しい手法を提案する。
我々のアルゴリズム - 分布勾配マッチング (DGM) は、よりスムーズなモデルと動的モデルを共同で訓練し、ワッサーシュタイン損失を最小化することでそれらの勾配と一致する。
数値積分に基づく従来の近似推論手法と比較して,我々の手法は訓練がより速く,これまで見つからなかった軌道の予測がより高速であり,ニューラルODEの文脈では,はるかに正確であることがわかった。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-22T08:40:51Z) - NP-ODE: Neural Process Aided Ordinary Differential Equations for
Uncertainty Quantification of Finite Element Analysis [2.9210447295585724]
FEAシミュレーションをモデル化するために、NP-ODE(Neural Process Aided Ordinary Differential Equation)と呼ばれる物理インフォームドデータ駆動サロゲートモデルを提案する。
その結果,提案したNP-ODEはベンチマーク手法よりも優れていた。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-12T22:38:16Z) - The Seven-League Scheme: Deep learning for large time step Monte Carlo
simulations of stochastic differential equations [0.0]
微分方程式(SDE)を解くための高精度なデータ駆動数値スキームを提案する。
SDE離散化は、正確に決定された(SC)点に基づいてカオス展開法により構築される。
圧縮圧縮とコロケーションという手法により、学習すべきニューラルネットワーク関数の数を劇的に減らすことができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-09-07T16:06:20Z) - Instability, Computational Efficiency and Statistical Accuracy [101.32305022521024]
我々は,人口レベルでのアルゴリズムの決定論的収束率と,$n$サンプルに基づく経験的対象に適用した場合の(不安定性)の間の相互作用に基づいて,統計的精度を得るフレームワークを開発する。
本稿では,ガウス混合推定,非線形回帰モデル,情報的非応答モデルなど,いくつかの具体的なモデルに対する一般結果の応用について述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-05-22T22:30:52Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。