論文の概要: Lie Neurons: Adjoint-Equivariant Neural Networks for Semisimple Lie Algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.04521v1
• Date: Fri, 6 Oct 2023 18:34:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-12 18:00:16.588936
• Title: Lie Neurons: Adjoint-Equivariant Neural Networks for Semisimple Lie Algebras
• Title（参考訳）: 半単純リー代数のための随伴同変ニューラルネットワーク
• Authors: Tzu-Yuan Lin, Minghan Zhu, Maani Ghaffari
• Abstract要約: 本稿では,リー代数データを入力とする随伴同変ニューラルネットワークを提案する。 提案するネットワークは、任意の半単純リー代数に作用する一般的なフレームワークである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.289397858396294
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper proposes an adjoint-equivariant neural network that takes Lie algebra data as input. Various types of equivariant neural networks have been proposed in the literature, which treat the input data as elements in a vector space carrying certain types of transformations. In comparison, we aim to process inputs that are transformations between vector spaces. The change of basis on transformation is described by conjugations, inducing the adjoint-equivariance relationship that our model is designed to capture. Leveraging the invariance property of the Killing form, the proposed network is a general framework that works for arbitrary semisimple Lie algebras. Our network possesses a simple structure that can be viewed as a Lie algebraic generalization of a multi-layer perceptron (MLP). This work extends the application of equivariant feature learning. As an example, we showcase its value in homography modeling using sl(3) Lie algebra.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,リー代数データを入力とする随伴同変ニューラルネットワークを提案する。 入力データを特定の種類の変換を持つベクトル空間の要素として扱う、様々なタイプの同変ニューラルネットワークが文献に提案されている。 比較対象はベクトル空間間の変換である入力を処理することである。 変換に基づく基底の変化は共役によって記述され、モデルが捉えるように設計された随伴-等分散関係を誘導する。 キリング形式の不変性を利用して、提案されたネットワークは任意の半単純リー代数を扱う一般的なフレームワークである。 我々のネットワークは単純構造を持ち、多層パーセプトロン(MLP)のリー代数的一般化と見なすことができる。 この研究は同変特徴学習の適用を拡大する。 例えば、sl(3) リー代数を用いたホモグラフィモデリングにおいて、その値を示す。

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