論文の概要: New Partial Trace Inequalities and Distillability of Werner States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.05726v1
- Date: Mon, 9 Oct 2023 13:55:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-12 04:40:19.628526
- Title: New Partial Trace Inequalities and Distillability of Werner States
- Title（参考訳）: ワーナー状態の新規部分微量不等式と蒸留性
- Authors: Pablo Costa Rico
- Abstract要約: We present a new Characterization for the $n$-distillability of Werner states and the some of them based on the 2-distillability。
この結果は、系の次元と行列の階数に有界な部分的トレースに対して新しい不等式をもたらす。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We present a new characterization for the $n$-distillability of Werner states
and classify some of them according to their 2-distillability. This result
brings out new inequalities with respect to partial traces with bound on the
dimension of the system and also the rank of the matrix. For an $n$-partite
system we prove that there are $2^n-1$ partial trace inequalities using the
dimension of the systems, and for the bounds with respect to the rank, for the
case $n=2$ we prove $$\Vert tr_1 C \Vert_2^2+ \Vert tr_2 C \Vert_2^2\leq r
\Vert C \Vert_2^2+\frac{1}{r}\vert tr C \vert^2$$
for matrices, which can be written as a rank 1 plus a normal matrix, and
$$\left\vert \Vert tr_1 C \Vert_2^2- \Vert tr_2 C \Vert_2^2 \right\vert \leq
r \Vert C \Vert_2^2-\frac{1}{r}\vert tr C \vert^2 $$
for any matrix. Here we also present the proofs for many other inequalities
in bipartite systems, and for tripartite systems we also obtain some results
for positive matrices.
Finally, we show numerical results indicating that this results could also be
generalized to more families of inequalities depending on more parameters, such
as the norm or exponents.
- Abstract（参考訳）: 我々は、ヴェルナー状態のn$-蒸留可能性の新しいキャラクタリゼーションを示し、それらのいくつかを2-蒸留可能性に応じて分類する。
この結果は、系の次元と行列の階数に束縛された部分的トレースに関して新たな不等式をもたらす。
For an $n$-partite system we prove that there are $2^n-1$ partial trace inequalities using the dimension of the systems, and for the bounds with respect to the rank, for the case $n=2$ we prove $$\Vert tr_1 C \Vert_2^2+ \Vert tr_2 C \Vert_2^2\leq r \Vert C \Vert_2^2+\frac{1}{r}\vert tr C \vert^2$$ for matrices, which can be written as a rank 1 plus a normal matrix, and $$\left\vert \Vert tr_1 C \Vert_2^2- \Vert tr_2 C \Vert_2^2 \right\vert \leq r \Vert C \Vert_2^2-\frac{1}{r}\vert tr C \vert^2 $$ for any matrix.
ここでは、二成分系における他の多くの不等式に対する証明も提示し、三成分系に対しては正行列に対するいくつかの結果を得る。
最後に、この結果がノルムや指数など、より多くのパラメータに依存する不等式族に一般化可能であることを示す数値的な結果を示す。
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