論文の概要: Sequential Gibbs Posteriors with Applications to Principal Component Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.12882v1
• Date: Thu, 19 Oct 2023 16:36:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-20 14:16:37.083333
• Title: Sequential Gibbs Posteriors with Applications to Principal Component Analysis
• Title（参考訳）: 逐次ギブス後方法と主成分分析への応用
• Authors: Steven Winter, Omar Melikechi, David B. Dunson
• Abstract要約: ギブス後部は、確率自由ベイズ推論の原理的な枠組みを提供する。 しかし、単一のチューニングパラメータを含む多くの状況では、必然的に不確かさの定量化につながる。 この問題に対処するため,ギブス後方への逐次拡張を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.90721241624138
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gibbs posteriors are proportional to a prior distribution multiplied by an exponentiated loss function, with a key tuning parameter weighting information in the loss relative to the prior and providing a control of posterior uncertainty. Gibbs posteriors provide a principled framework for likelihood-free Bayesian inference, but in many situations, including a single tuning parameter inevitably leads to poor uncertainty quantification. In particular, regardless of the value of the parameter, credible regions have far from the nominal frequentist coverage even in large samples. We propose a sequential extension to Gibbs posteriors to address this problem. We prove the proposed sequential posterior exhibits concentration and a Bernstein-von Mises theorem, which holds under easy to verify conditions in Euclidean space and on manifolds. As a byproduct, we obtain the first Bernstein-von Mises theorem for traditional likelihood-based Bayesian posteriors on manifolds. All methods are illustrated with an application to principal component analysis.
• Abstract（参考訳）: ギブズ後部は、指数化損失関数によって乗算された先行分布に比例し、前部に対する損失の重み付け情報と後部不確実性の制御を提供するキーチューニングパラメータを有する。 ギブス後部は確率自由ベイズ推論の原理的な枠組みを提供するが、単一のチューニングパラメータを含む多くの状況において、必然的に不確実な定量化につながる。 特に、パラメータの値に関係なく、信頼できる領域は、大きなサンプルであっても、名目上の頻繁なカバレッジとは程遠い。 この問題に対処するためにgibbs後方への逐次拡張を提案する。 提案した逐次後続表現の濃度と、ユークリッド空間および多様体上の条件の検証が容易なベルンシュタイン・ヴォン・ミーゼスの定理を証明した。 副産物として、多様体上の伝統的な帰納法に基づくベイズ後方に対する最初のベルンシュタイン・フォン・ミセスの定理を得る。 すべてのメソッドは、主成分分析へのアプリケーションで示されます。

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