論文の概要: The Not-So-Secret Fourth Parameter of Quantum Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.17652v1
- Date: Thu, 26 Oct 2023 17:59:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-27 18:16:58.050838
- Title: The Not-So-Secret Fourth Parameter of Quantum Codes
- Title（参考訳）: 量子コードの非秘密4番目のパラメータ
- Authors: Eric Kubischta, Ian Teixeira
- Abstract要約: 量子符号は通常、物理量子ビット数$n$、符号空間の次元$K$、符号距離$d$の3つのパラメータを使って参照される。
しかし、これらの3つのパラメータは、コードの下で量子コードの唯一の不変量ではない。
我々は、この結果が一般に証明され、新しい"パラメータ$Gに関して、厳密に安定化符号を上回る3つの非付加符号のファミリーを構築するのに使用される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A quantum code is usually referred to using three parameters: the number of
physical qubits $n$, the dimension of the codespace $K$, and the distance of
the code $d$. But these three parameters are not the only invariants of a
quantum code under code equivalence - there is also a ``not-so-secret fourth
parameter" $\G$, the transversal group, which is of fundamental importance for
fault tolerance.
It was shown in a recent paper of Omanakuttan and Gross that in certain cases
the Dicke state mapping from spin codes to multiqubit codes preserves distance
and logical gates. We prove this result in general, and use it to construct
three families of non-additive codes that strictly outperform stabilizer codes
with regards to the ``new" parameter $\G$. Our first family implements
transversal gates which are impossible for any stabilizer code. Our second
family has smaller length $n$ than any stabilizer code with the same distance
$d$ and transversal group $\G$. And our third family implements the famous $ T
$ gate transversally for larger distance $ d $ and shorter length $ n $ than
any known stabilizer codes.
- Abstract（参考訳）: 量子コードは、通常、物理量子ビット数$n$、符号空間 $k$ の次元、コード $d$ の距離の3つのパラメータを使用して参照される。
しかし、これらの3つのパラメータは、コード等価性の下で量子コードの唯一の不変量ではない。
オマナクタンとグロス(英語版)の最近の論文で、ある場合にはスピン符号からマルチ量子ビット符号へのディッケ状態マッピングは距離と論理ゲートを保存することが示されている。
この結果が一般に証明され、$`new" パラメータ $\g$ に関して安定化符号を厳密に上回る3つの非加法符号の族を構築するために使用される。
私たちの最初のファミリーは、いかなる安定化コードにも不可能なトランスバーサルゲートを実装しています。
第2のファミリーは、同じ距離$d$とトランスバーサルグループ$\g$を持つどの安定化コードよりも、より短い$n$です。
そして第3の家族は、有名な$ t $ gateをより長い距離$ d $と短い$ n $でトランスバーサリーに実装しています。
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