論文の概要: On the matrix code of quadratic relationships for a Goppa code

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.20497v1
• Date: Tue, 31 Oct 2023 14:35:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-18 23:41:48.546502
• Title: On the matrix code of quadratic relationships for a Goppa code
• Title（参考訳）: ゴッパ符号の二次関係行列符号について
• Authors: Rocco Mora,
• Abstract要約: 我々は, citeCMT23で導入された代数的モデリングに基づいて, ゴッパ符号に対する構造的攻撃を導出する。 我々の手法は、McEliece暗号システムに対する鍵回収攻撃に関する最近の課題をほんの数秒で解決できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this article, we continue the analysis started in \cite{CMT23} for the matrix code of quadratic relationships associated with a Goppa code. We provide new sparse and low-rank elements in the matrix code and categorize them according to their shape. Thanks to this description, we prove that the set of rank 2 matrices in the matrix codes associated with square-free binary Goppa codes, i.e. those used in Classic McEiece, is much larger than what is expected, at least in the case where the Goppa polynomial degree is 2. We build upon the algebraic determinantal modeling introduced in \cite{CMT23} to derive a structural attack on these instances. Our method can break in just a few seconds some recent challenges about key-recovery attacks on the McEliece cryptosystem, consistently reducing their estimated security level. We also provide a general method, valid for any Goppa polynomial degree, to transform a generic pair of support and multiplier into a pair of support and Goppa polynomial.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Goppa符号に付随する二次関係の行列符号について,cite{CMT23}で解析を継続する。 我々は,新しいスパースおよびローランク要素を行列コードに提供し,それらの形状に応じて分類する。 この説明により、二乗自由二進ゴッパ符号に付随する行列符号の階数 2 の行列の集合、すなわち古典マッキースで使用される行列は、少なくともゴッパ多項式次数 2 の場合、予想よりもはるかに大きいことが証明される。 我々は、これらの事例に対する構造的攻撃を導出するために、 \cite{CMT23} で導入された代数的行列モデルを構築した。 我々の手法は、McEliece暗号システムに対する鍵回収攻撃に関する最近の課題をほんの数秒で解決できる。 また,任意のGoppa多項式次数に対して有効な一般的な方法として,一般的なサポート対と乗算器をサポート対とGoppa多項式に変換する方法を提案する。

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