論文の概要: Quantum Variational Solving of Nonlinear and Multi-Dimensional Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.01531v1
• Date: Thu, 2 Nov 2023 18:29:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-06 16:16:03.753292
• Title: Quantum Variational Solving of Nonlinear and Multi-Dimensional Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 非線形および多次元偏微分方程式の量子変分解法
• Authors: Abhijat Sarma, Thomas W. Watts, Mudassir Moosa, Yilian Liu, Peter L. McMahon
• Abstract要約: 偏微分方程式を数値的に解く変分量子アルゴリズムがLubschらによって提案された。 より広範な非線形PDEと多次元PDEを包含する手法を一般化する。 数値シミュレーションにより,このアルゴリズムは単一集合ブラックスコール方程式のインスタンスを解くことができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3593246617391264
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A variational quantum algorithm for numerically solving partial differential equations (PDEs) on a quantum computer was proposed by Lubasch et al. In this paper, we generalize the method introduced by Lubasch et al. to cover a broader class of nonlinear PDEs as well as multidimensional PDEs, and study the performance of the variational quantum algorithm on several example equations. Specifically, we show via numerical simulations that the algorithm can solve instances of the Single-Asset Black-Scholes equation with a nontrivial nonlinear volatility model, the Double-Asset Black-Scholes equation, the Buckmaster equation, and the deterministic Kardar-Parisi-Zhang equation. Our simulations used up to $n=12$ ansatz qubits, computing PDE solutions with $2^n$ grid points. We also performed proof-of-concept experiments with a trapped-ion quantum processor from IonQ, showing accurate computation of two representative expectation values needed for the calculation of a single timestep of the nonlinear Black--Scholes equation. Through our classical simulations and experiments on quantum hardware, we have identified -- and we discuss -- several open challenges for using quantum variational methods to solve PDEs in a regime with a large number ($\gg 2^{20}$) of grid points, but also a practical number of gates per circuit and circuit shots.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータ上の偏微分方程式(PDE)を数値解析するための変分量子アルゴリズムがLubschらによって提案された。 本稿では,lubaschらによって導入された非線形pdesと多次元pdesの広いクラスをカバーする手法を一般化し,いくつかの例の方程式における変分量子アルゴリズムの性能について検討する。 具体的には,非自明な非線形ボラティリティモデル,ダブルアセット・ブラック・ショルズ方程式,バックマスター方程式,決定論的カルダル・パリシ・ジャング方程式を用いて,アルゴリズムが一組のブラックシェール方程式の例を解くことができることを数値シミュレーションにより示す。 シミュレーションではn=12$ ansatz qubitsまで使用し、pdeソリューションを2^n$グリッドポイントで計算しました。 We also performed proof-of-concept experiments with a trapped-ion quantum processor from IonQ, showing accurate computation of two representative expectation values needed for the calculation of a single timestep of the nonlinear Black--Scholes equation. Through our classical simulations and experiments on quantum hardware, we have identified -- and we discuss -several open challenges for using quantum variational methods to solve PDEs in a regime with a large number ($\gg 2^{20}$) of grid points, but also a practical number of gates per circuit and circuit shots.

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