論文の概要: How quantum mechanics requires non-additive measures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.01951v1
• Date: Fri, 3 Nov 2023 14:46:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-06 13:59:04.552357
• Title: How quantum mechanics requires non-additive measures
• Title（参考訳）: 量子力学がいかに非加法的測度を必要とするか
• Authors: Gabriele Carcassi, Christine A. Aidala
• Abstract要約: 測度理論は物理学において、古典的な確率を捉えるだけでなく、状態の数を定量化するためにも用いられる。 我々は、非加法でユニタリな下界を持つリウヴィル測度の量子同値性を構築する。 これらの予備的な結果を示し、量子理論の基礎について異なる洞察を与える可能性のある新しい調査のラインを概説する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Measure theory is used in physics, not just to capture classical probability, but also to quantify the number of states. In previous works, we found that state quantification plays a foundational role in classical mechanics, and therefore, we set ourselves to construct the quantum equivalent of the Liouville measure. Unlike the classical counterpart, this quantized measure is non-additive and has a unitary lower bound (i.e. no set of states can have less than one state). Conversely, requiring that state quantification is finite for finite continuous regions and that each state counts as one already implies non-additivity, which in turn implies the failure of classical theory. In this article we show these preliminary results and outline a new line of inquiry that may provide a different insight into the foundations of quantum theory. Additionally, this new approach may prove to be useful to those interested in a quantized theory of space-time, as we believe this requires a quantized measure for the quantification of the independent degrees of freedom.
• Abstract（参考訳）: 測度理論は物理学において古典的な確率を捉えるだけでなく、状態の数を定量化するためにも用いられる。 以前の研究で、状態の定量化は古典力学において基礎的な役割を担っており、従って、我々はリウヴィル測度の量子同値を構築した。 古典的な測度とは異なり、この量子化測度は非加法的であり、ユニタリな下界を持つ(すなわち、状態の集合は1つ以下である)。 逆に、状態量子化は有限連続領域に対して有限であり、各状態が既に非随伴性(英語版)(non-additivity)を暗示している。 本稿では、これらの予備的な結果を示し、量子論の基礎について異なる洞察を与える可能性のある新しい調査の行を概説する。 さらに、この新しいアプローチは、独立した自由度を定量化するために量子化測度が必要であると我々は信じているので、時空の量子化理論に興味のある人には役立つかもしれない。

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