論文の概要: Hilbert's projective metric for functions of bounded growth and exponential convergence of Sinkhorn's algorithm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.04041v1
• Date: Tue, 7 Nov 2023 14:53:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-08 15:10:19.727251
• Title: Hilbert's projective metric for functions of bounded growth and exponential convergence of Sinkhorn's algorithm
• Title（参考訳）: シンクホーンアルゴリズムの有界成長と指数収束の関数に対するヒルベルトの射影距離
• Authors: Stephan Eckstein
• Abstract要約: 我々は、有界成長の可積分函数の空間に対するヒルベルトの射影距離のバージョンを研究する。 カーネル積分作用素は、そのようなメトリクスの適切な仕様に関して収縮であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6317061277457001
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study versions of Hilbert's projective metric for spaces of integrable functions of bounded growth. These metrics originate from cones which are relaxations of the cone of all non-negative functions, in the sense that they include all functions having non-negative integral values when multiplied with certain test functions. We show that kernel integral operators are contractions with respect to suitable specifications of such metrics even for kernels which are not bounded away from zero, provided that the decay to zero of the kernel is controlled. As an application to entropic optimal transport, we show exponential convergence of Sinkhorn's algorithm in settings where the marginal distributions have sufficiently light tails compared to the growth of the cost function.
• Abstract（参考訳）: 我々は、有界成長の可積分函数の空間に対するヒルベルトの射影距離のバージョンを研究する。 これらの計量は、あるテスト関数に乗じて非負の積分値を持つすべての関数を含むという意味で、すべての非負関数の円錐の緩和である円錐に由来する。 カーネル積分作用素は、カーネルの零点への減衰が制御されることを条件として、零点から外れていないカーネルに対しても、そのようなメトリクスの適切な仕様に関する収縮であることを示す。 エントロピー最適輸送への応用として、コスト関数の増大に比較して、限界分布が十分な光尾を持つ設定において、シンクホーンのアルゴリズムの指数収束を示す。

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