論文の概要: CP-PINNs: Data-Driven Changepoints Detection in PDEs Using Online Optimized Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.08626v3
• Date: Mon, 1 Apr 2024 21:36:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-04 14:31:02.331082
• Title: CP-PINNs: Data-Driven Changepoints Detection in PDEs Using Online Optimized Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: CP-PINN:オンライン最適化物理情報ニューラルネットワークを用いたPDEにおけるデータ駆動型変化点検出
• Authors: Zhikang Dong, Pawel Polak,
• Abstract要約: 与えられたPDEダイナミクスのパラメータがランダムに変化点を示すシナリオにおける部分微分方程式(PDE)の逆問題について検討する。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は,物理法則の解を推定できる普遍近似器である。 本稿では,PDE力学における複数の変更点を許容できる全変量ペナルティを用いたPINN拡張を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate the inverse problem for Partial Differential Equations (PDEs) in scenarios where the parameters of the given PDE dynamics may exhibit changepoints at random time. We employ Physics-Informed Neural Networks (PINNs) - universal approximators capable of estimating the solution of any physical law described by a system of PDEs, which serves as a regularization during neural network training, restricting the space of admissible solutions and enhancing function approximation accuracy. We demonstrate that when the system exhibits sudden changes in the PDE dynamics, this regularization is either insufficient to accurately estimate the true dynamics, or it may result in model miscalibration and failure. Consequently, we propose a PINNs extension using a Total-Variation penalty, which allows to accommodate multiple changepoints in the PDE dynamics and significantly improves function approximation. These changepoints can occur at random locations over time and are estimated concurrently with the solutions. Additionally, we introduce an online learning method for re-weighting loss function terms dynamically. Through empirical analysis using examples of various equations with parameter changes, we showcase the advantages of our proposed model. In the absence of changepoints, the model reverts to the original PINNs model. However, when changepoints are present, our approach yields superior parameter estimation, improved model fitting, and reduced training error compared to the original PINNs model.
• Abstract（参考訳）: 与えられたPDEダイナミクスのパラメータがランダムに変化点を示すシナリオにおける部分微分方程式(PDE)の逆問題について検討する。 我々は、PDEシステムによって記述される物理法則の解を推定し、ニューラルネットワークトレーニング中に正規化として機能し、許容可能な解の空間を制限し、関数近似の精度を高めることができる普遍近似器である、物理情報ニューラルネットワーク(PINN)を採用している。 システムにPDE力学の急激な変化が現れると、この正規化は真の力学を正確に見積もるには不十分であるか、あるいはモデル誤校正や失敗をもたらす可能性があることを実証する。 そこで本研究では,PDE力学における複数の変化点を許容し,関数近似を大幅に改善する,トータルバリアレーションペナルティを用いたPINN拡張を提案する。 これらの変化点は時間とともにランダムな場所で起こり、解と同時に推定される。 さらに,損失関数項の再重み付けを動的に行うオンライン学習手法を提案する。 パラメータ変化を伴う様々な方程式の例を用いた経験的解析により,提案手法の利点を実証する。 変更点がない場合、モデルは元のPINNモデルに戻る。 しかし,変化点が存在する場合,提案手法は従来のPINNモデルよりも優れたパラメータ推定,モデルフィッティングの改善,トレーニング誤差の低減を実現している。

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