論文の概要: Correlated volumes for extended wavefunctions on a random-regular graph
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.07690v1
- Date: Mon, 13 Nov 2023 19:15:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-15 16:30:50.790723
- Title: Correlated volumes for extended wavefunctions on a random-regular graph
- Title（参考訳）: ランダム正則グラフ上の拡張波動関数の相関体積
- Authors: Manuel Pino and Jose E. Roman
- Abstract要約: 分岐数$k=2の乱乱ランダム正則グラフにおいて、アンダーソンモデルに対する金属波動関数のエルゴード特性を解析する。
熱力学的限界における対応するフラクタル次元$D_q$と、有限サイズ効果を制御する相関ボリューム$N_q$を抽出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We analyze the ergodic properties of a metallic wavefunction for the Anderson
model in a disordered random-regular graph with branching number $k=2.$ A few
q-moments $I_q$ associated with the zero energy eigenvector are numerically
computed up to sizes $N=4\times 10^6.$ We extract their corresponding fractal
dimensions $D_q$ in the thermodynamic limit together with correlated volumes
$N_q$ that control finite-size effects. At intermediate values of disorder $W,$
we obtain ergodicity $D_q=1$ for $q=1,2$ and correlation volumes that increase
fast upon approaching the Anderson transition $\log(\log(N_q))\sim W.$ We then
focus on the extraction of the volume $N_0$ associated with the typical value
of the wavefunction $e^{<\log|\psi|^2>},$ which follows a similar tendency as
the ones for $N_1$ or $N_2.$ Its value at intermediate disorders is close, but
smaller, to the so-called ergodic volume previously found via the
super-symmetric formalism and belief propagator algorithms. None of the
computed correlated volumes shows a tendency to diverge up to disorders
$W\approx 15$, specifically none with exponent $\nu=1/2$. Deeper in the metal,
we characterize the crossover to system sizes much smaller than the first
correlated volume $N_1\gg N.$ Once this crossover has taken place, we obtain
evidence of a scaling in which the derivative of the first fractal dimension
$D_1$ behaves critically with an exponent $\nu=1.$
- Abstract（参考訳）: 我々は、分岐数$k=2.$ ゼロエネルギー固有ベクトルに付随するいくつかの q-モーメント$I_q$ を数値計算し、それに対応するフラクタル次元$N=4\times 10^6.$ の熱力学極限において、対応するフラクタル次元$D_q$ を、相関体積$N_q$ とともに抽出する。
障害の中間値$Wでは、エルゴディディティ$D_q=1$ for $q=1,2$と、アンダーソン転移 $\log(\log(N_q))\sim W に近づくと急速に増加する相関体積を得る。
次に、wowfunction $e^{<\log|\psi|^2>} の典型的な値に付随するボリューム $n_0$ の抽出に注目する。これは、中間障害における $n_1$ や $n_2.$ の値と同様の傾向である。
計算された相関ボリュームのいずれも、障害に分岐する傾向は見られず、特に指数$\nu=1/2$は存在しない。
金属の深部では、第1の相関体積$N_1\gg Nよりもシステムサイズへのクロスオーバーがはるかに小さい。
このクロスオーバーが行われると、最初のフラクタル次元 $d_1$ の微分が指数値 $\nu=1.$ で臨界に振る舞うスケーリングの証拠が得られる。
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