論文の概要: Quantifying subspace entanglement with geometric measures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.10353v2
- Date: Tue, 30 Jul 2024 06:55:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-31 22:39:45.230483
- Title: Quantifying subspace entanglement with geometric measures
- Title（参考訳）: 幾何学的測度による部分空間絡みの定量化
- Authors: Xuanran Zhu, Chao Zhang, Bei Zeng,
- Abstract要約: 本稿では、与えられた部分空間行列に対して、$r$-bounded rank, $E_r(mathcalS)ite の幾何測度を導入する。
絡み合いを決定する道具として機能するだけでなく、そのような絡み合いを保つための部分空間の能力も照らしている。
両部系における高次元絡み合い部分空間の有効性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.347947462145898
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Determining whether a subspace spanned by certain quantum states is entangled and its entanglement dimensionality remains a fundamental challenge in quantum information science. This paper introduces a geometric measure of $r$-bounded rank, $E_r(\mathcal{S})$, for a given subspace $\mathcal{S}$. Derived from the established geometric measure of entanglement, this measure is specifically designed to assess the entanglement within $\mathcal{S}$. It not only serves as a tool for determining the entanglement dimensionality but also illuminates the subspace's capacity to preserve such entanglement. By employing developed non-convex optimization techniques utilized in machine learning area, we can accurately calculate $E_r(\mathcal{S})$ within the manifold optimization framework. Our approach demonstrates notable advantages over existing hierarchical methods, PPT relaxation techniques, and the seesaw strategy, particularly by combining computational efficiency with broad applicability. More importantly, it paves the way for high-dimensional entanglement certification, which is crucial for numerous quantum information tasks. We showcase its effectiveness in validating high-dimensional entangled subspaces in bipartite systems, determining the border rank of multipartite pure states, and identifying genuinely or completely entangled subspaces.
- Abstract（参考訳）: ある種の量子状態によって区切られた部分空間が絡み合っており、その絡み合っている次元性は、量子情報科学における根本的な課題である。
本稿では、与えられた部分空間$\mathcal{S}$に対して、$r$-bounded rank, $E_r(\mathcal{S})$の幾何測度を導入する。
確立された幾何的絡み合いの測度から派生したこの測度は、$\mathcal{S}$内の絡み合いを評価するために特別に設計されている。
エンタングルメント次元を決定するための道具として機能するだけでなく、そのようなエンタングルメントを保持するための部分空間の能力も照らしている。
機械学習領域で利用される非凸最適化技術を用いることで、多様体最適化フレームワーク内で$E_r(\mathcal{S})$を正確に計算できる。
提案手法は, 既存の階層的手法, PPT緩和手法, シーソー戦略に対して, 特に計算効率と広い適用性を組み合わせることにより, 顕著な優位性を示す。
さらに重要なのは、多くの量子情報タスクにとって重要な、高次元の絡み合い認証の道を開くことだ。
両部類系における高次元の絡み合った部分空間の検証、多部類純状態の境界ランクの決定、真あるいは完全に絡み合った部分空間の同定に有効であることを示す。
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