論文の概要: A Poincar\'e Inequality and Consistency Results for Signal Sampling on Large Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.10610v1
• Date: Fri, 17 Nov 2023 16:04:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-20 14:08:03.714418
• Title: A Poincar\'e Inequality and Consistency Results for Signal Sampling on Large Graphs
• Title（参考訳）: poincar\e不等式と大規模グラフ上の信号サンプリング結果の一貫性
• Authors: Thien Le, Luana Ruiz, Stefanie Jegelka
• Abstract要約: グラフ制限の一種であるグラフオンに対する信号サンプリング理論を導入する。 収束グラフ列上の一意なサンプリング集合は、グラフオン上の一意なサンプリング集合に収束することを示す。 そこで我々は,大規模グラフに対する関連するグラフ信号サンプリングアルゴリズムを提案し,グラフ機械学習タスクにおいて,その優れた経験的性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.33266099114407
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Large-scale graph machine learning is challenging as the complexity of learning models scales with the graph size. Subsampling the graph is a viable alternative, but sampling on graphs is nontrivial as graphs are non-Euclidean. Existing graph sampling techniques require not only computing the spectra of large matrices but also repeating these computations when the graph changes, e.g., grows. In this paper, we introduce a signal sampling theory for a type of graph limit -- the graphon. We prove a Poincar\'e inequality for graphon signals and show that complements of node subsets satisfying this inequality are unique sampling sets for Paley-Wiener spaces of graphon signals. Exploiting connections with spectral clustering and Gaussian elimination, we prove that such sampling sets are consistent in the sense that unique sampling sets on a convergent graph sequence converge to unique sampling sets on the graphon. We then propose a related graphon signal sampling algorithm for large graphs, and demonstrate its good empirical performance on graph machine learning tasks.
• Abstract（参考訳）: 大規模グラフ機械学習は、学習モデルの複雑さがグラフサイズとともにスケールするため、難しい。 グラフのサブサンプリングは有効な選択肢だが、グラフがユークリッドではないため、グラフでのサンプリングは自明ではない。 既存のグラフサンプリング技術では、大きな行列のスペクトルを計算するだけでなく、グラフが大きくなるとこれらの計算を繰り返す必要がある。 本稿では,グラフ制限の一種であるグラフオンに対する信号サンプリング理論を提案する。 この不等式を満たすノード部分集合の補集合は、グラフェン信号のペイリー・ウィーナー空間に対する一意なサンプリング集合であることを示す。 スペクトルクラスタリングとガウス除去との接続を利用して,収束グラフ列上の一意なサンプリング集合がグラフオン上の一意なサンプリング集合に収束するという意味で,そのようなサンプリング集合が一貫性があることを証明した。 そこで我々は,大規模グラフに対する関連するグラフ信号サンプリングアルゴリズムを提案し,グラフ機械学習タスクにおいて,その優れた経験的性能を示す。

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