論文の概要: Extreme quantum states and processes, and extreme points of general spectrahedra in finite dimensional algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.10929v1
• Date: Sat, 18 Nov 2023 01:31:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-22 13:34:27.554497
• Title: Extreme quantum states and processes, and extreme points of general spectrahedra in finite dimensional algebras
• Title（参考訳）: 有限次元代数における一般スペクトルヘドラの極端量子状態と過程と極端点
• Authors: Giulio Chiribella
• Abstract要約: 量子状態と過程の凸集合は、量子論と量子情報において中心的な役割を果たす。 量子論における凸集合の多くの重要な例は、スペクトルヘドラ、すなわちアフィン制約を受ける正の作用素の集合である。 この寄与は、一般スペクトルの極点を特徴づけ、対応する作用素の階数に有界である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.27195102129094995
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Convex sets of quantum states and processes play a central role in quantum theory and quantum information. Many important examples of convex sets in quantum theory are spectrahedra, that is, sets of positive operators subject to affine constraints. These examples include sets of quantum states with given expectation values of some observables of interest, sets of multipartite quantum states with given marginals, sets of quantum measurements, channels, and multitime quantum processes, as well as sets of higher-order quantum maps and quantum causal structures. This contribution provides a characterisation of the extreme points of general spectrahedra, and bounds on the ranks of the corresponding operators. The general results are applied to several special cases, and are used to retrieve classic results such as Choi's characterisation of the extreme quantum channels, Parhasarathy's characterisation of the extreme quantum states with given marginals, and the quantum version of Birkhoff's theorem for qubit unital channels. Finally, we propose a notion of positive operator valued measures (POVMs) with general affine constraints for their normalisation, and we characterise the extremal POVMs.
• Abstract（参考訳）: 量子状態と過程の凸集合は、量子論と量子情報において中心的な役割を果たす。 量子論における凸集合の多くの重要な例はスペクトルヘドラ、すなわちアフィン制約を受ける正の作用素の集合である。 これらの例には、ある観測可能な関心の期待値を持つ量子状態の集合、与えられた限界を持つ多部量子状態の集合、量子測度、チャネル、マルチタイム量子プロセスの集合、高階量子マップと量子因果構造の集合が含まれる。 この貢献は、一般スペクトルヘドラの極点と対応する作用素の階数の境界を特徴付ける。 一般的な結果はいくつかの特別な場合に適用され、チョイの極端量子チャネルのキャラクタリゼーション、パルハサラシーの与えられた辺数を持つ極端量子状態のキャラクタリゼーション、およびバーコフの量子版のキュービット単位チャネルに対する定理のような古典的結果を取得するために用いられる。 最後に,正規化に対する一般的なアフィン制約を持つ正の演算子値測度 (povm) の概念を提案し,極値 povm を特徴付ける。

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