論文の概要: Hypercontractivity for Quantum Erasure Channels via Variable Multipartite Log-Sobolev Inequality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.14321v2
• Date: Wed, 30 Apr 2025 10:41:02 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2025-05-02 16:21:36.931231
• Title: Hypercontractivity for Quantum Erasure Channels via Variable Multipartite Log-Sobolev Inequality
• Title（参考訳）: 可変マルチパーティイトログソボレフ不等式による量子消去チャネルの過収縮性
• Authors: Zongbo Bao, Yangjing Dong, Fengning Ou, Penghui Yao,
• Abstract要約: 我々は、量子消去チャネルの産物に対して、ほぼ最適な超収縮不等式を証明した。 これは、固定状態を持たない量子チャネルに対して束縛された最初のテンソル化型超収縮率である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6623643759959914
• License:
• Abstract: We prove an almost optimal hypercontractive inequality for products of quantum erasure channels, generalizing the hypercontractivity for classical binary erasure channels. To our knowledge, this is the first tensorization-type hypercontractivity bound for quantum channels with no fixed states. The traditional inductive arguments for classical hypercontractivity cannot be generalized to the quantum setting due to the nature of the non-commutativity of matrices. To overcome the difficulty, we establish a novel quantum log-Sobolev inequality for Bernoulli entropy, which includes the classical log-Sobolev inequality and the quantum log-Sobolev inequality as one-partite cases. To our knowledge, its classical counterpart is also unknown prior to this work. We establish a connection between our quantum log-Sobolev inequality and the hypercontractivity bound for quantum erasure channels via a refined quantum Gross' lemma, extending the analogous connection between the quantum log-Sobolev inequality and the hypercontractivity for qubit unital channels. As an application, we prove an almost tight bound (up to a constant factor) on the classical communication complexity of two-party common randomness generation assisted with erased-noisy EPR states, generalizing the tight bound on the same task assisted with erased-noisy random strings due to Guruswami and Radhakrishnan.
• Abstract（参考訳）: 量子消去チャネルの積に対してほぼ最適な超収縮不等式を証明し、古典的二項消去チャネルの超収縮率を一般化する。 我々の知る限り、これは固定状態のない量子チャネルに束縛された最初のテンソル化型超収縮率である。 古典的超収縮性に対する伝統的な帰納的議論は、行列の非可換性の性質から量子集合に一般化することはできない。 この難しさを克服するために、ベルヌーイエントロピーのための新しい量子対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数の対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数とする。 我々の知る限りでは、この作品に先立ってその古典的な作品も不明である。 本稿では,量子対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数 応用として、消去ノイズEPR状態に助長された2次元共通乱数生成の古典的通信複雑性について、グラスワミとラダクリシュナンによる消去ノイズランダム文字列に助長された同一タスク上のタイトバウンドを一般化し、ほぼ厳密な境界(定数係数まで)を証明した。

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