論文の概要: Quantum Langevin Dynamics for Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.15587v2
- Date: Fri, 22 Mar 2024 09:28:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-25 22:30:18.440473
- Title: Quantum Langevin Dynamics for Optimization
- Title（参考訳）: 最適化のための量子ランゲヴィンダイナミクス
- Authors: Zherui Chen, Yuchen Lu, Hao Wang, Yizhou Liu, Tongyang Li,
- Abstract要約: 我々は、最適化問題を解決するためにQuantum Langevin Dynamics(QLD)を利用する。
具体的には、無限熱浴と結合した系の力学について検討する。
系の平均エネルギーが低温限界でゼロに近づくことを実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.447963674485132
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We initiate the study of utilizing Quantum Langevin Dynamics (QLD) to solve optimization problems, particularly those non-convex objective functions that present substantial obstacles for traditional gradient descent algorithms. Specifically, we examine the dynamics of a system coupled with an infinite heat bath. This interaction induces both random quantum noise and a deterministic damping effect to the system, which nudge the system towards a steady state that hovers near the global minimum of objective functions. We theoretically prove the convergence of QLD in convex landscapes, demonstrating that the average energy of the system can approach zero in the low temperature limit with an exponential decay rate correlated with the evolution time. Numerically, we first show the energy dissipation capability of QLD by retracing its origins to spontaneous emission. Furthermore, we conduct detailed discussion of the impact of each parameter. Finally, based on the observations when comparing QLD with classical Fokker-Plank-Smoluchowski equation, we propose a time-dependent QLD by making temperature and $\hbar$ time-dependent parameters, which can be theoretically proven to converge better than the time-independent case and also outperforms a series of state-of-the-art quantum and classical optimization algorithms in many non-convex landscapes.
- Abstract（参考訳）: 我々は、量子ランゲヴィンダイナミクス(QLD)を用いて最適化問題の解法、特に従来の勾配降下アルゴリズムにかなりの障害を与える非凸目的関数の研究を開始する。
具体的には、無限熱浴と結合した系の力学について検討する。
この相互作用は、ランダムな量子ノイズと決定論的減衰効果の両方をシステムに誘導し、その系は、大域的な目的関数の最小値付近にホバリングする定常状態へと誘導する。
理論的には凸地形におけるQLDの収束を証明し、系の平均エネルギーが進化時間と相関する指数減衰速度で低温限界でゼロに近づくことを示した。
まず,QLDの発端を自然放出に遡ることにより,QLDのエネルギー散逸能力を示す。
さらに,各パラメータの影響について詳細に検討する。
最後に,QLDと古典的フォッカー・プランク・スモルホフスキー方程式を比較する際に,温度と時間依存パラメータを$\hbar$にすることで時間依存型QLDを提案する。
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