論文の概要: Choosing the parameter of the Fermat distance: navigating geometry and
noise
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.18663v1
- Date: Thu, 30 Nov 2023 16:11:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-01 15:57:10.320740
- Title: Choosing the parameter of the Fermat distance: navigating geometry and
noise
- Title(参考訳): フェルマー距離のパラメータの選択:幾何学と雑音のナビゲート
- Authors: Fr\'ed\'eric Chazal, Laure Ferraris, Pablo Groisman, Matthieu
Jonckheere, Fr\'ed\'eric Pascal, Facundo Sapienza
- Abstract要約: Fermat distanceは、実践者が自然距離を直接利用できない場合、機械学習タスクに有用なツールである。
この距離は、その後のタスクのパフォーマンスに大きな影響を与えるパラメータ$alpha$に依存する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 2.941832525496684
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: The Fermat distance has been recently established as a useful tool for
machine learning tasks when a natural distance is not directly available to the
practitioner or to improve the results given by Euclidean distances by
exploding the geometrical and statistical properties of the dataset. This
distance depends on a parameter $\alpha$ that greatly impacts the performance
of subsequent tasks. Ideally, the value of $\alpha$ should be large enough to
navigate the geometric intricacies inherent to the problem. At the same, it
should remain restrained enough to sidestep any deleterious ramifications
stemming from noise during the process of distance estimation. We study both
theoretically and through simulations how to select this parameter.
- Abstract(参考訳): ファーマー距離は、実践者が自然距離を直接利用できない場合や、データセットの幾何学的および統計的性質を爆発させることでユークリッド距離による結果を改善する際に、機械学習タスクに有用なツールとして最近確立されている。
この距離は、次のタスクのパフォーマンスに大きな影響を及ぼすパラメータ$\alpha$に依存する。
理想的には、$\alpha$の値は問題に固有の幾何学的な複雑さをナビゲートするのに十分である。
同時に、距離推定の過程でノイズに起因する有害な分岐を回避できるほど抑制され続けるべきである。
このパラメータの選び方について理論的およびシミュレーションにより検討した。
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