Fugu-MT 論文翻訳(概要): Manifold learning in metric spaces

論文の概要: Manifold learning in metric spaces

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.16187v1
Date: Thu, 20 Mar 2025 14:37:40 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-03-21 16:35:46.973875
Title: Manifold learning in metric spaces
Title（参考訳）: 計量空間における多様体学習
Authors: Liane Xu, Amit Singer,
Abstract要約: Laplacian-based method is popular for dimensionality reduction of data lying in $mathbbRN$。グラフラプラシアンの点収束に対して、計量が十分条件を満たすとき、多様体学習の問題を計量空間に一般化する枠組みを提供する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 4.849550522970841
License:
Abstract: Laplacian-based methods are popular for dimensionality reduction of data lying in $\mathbb{R}^N$. Several theoretical results for these algorithms depend on the fact that the Euclidean distance approximates the geodesic distance on the underlying submanifold which the data are assumed to lie on. However, for some applications, other metrics, such as the Wasserstein distance, may provide a more appropriate notion of distance than the Euclidean distance. We provide a framework that generalizes the problem of manifold learning to metric spaces and study when a metric satisfies sufficient conditions for the pointwise convergence of the graph Laplacian.
Abstract（参考訳）: ラプラシアン法は$\mathbb{R}^N$にあるデータの次元的減少に人気がある。これらのアルゴリズムのいくつかの理論的結果は、ユークリッド距離が、そのデータが前提となる部分多様体上の測地線距離を近似しているという事実に依存する。しかし、いくつかの応用において、ワッサーシュタイン距離のような他の測度はユークリッド距離よりも適切な距離の概念を与えるかもしれない。グラフラプラシアンの点収束に対して、計量が十分条件を満たすとき、多様体学習の問題を計量空間に一般化する枠組みを提供する。

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