論文の概要: Matrix Product State Fixed Points of Non-Hermitian Transfer Matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.18733v1
- Date: Thu, 30 Nov 2023 17:28:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-01 15:32:58.450666
- Title: Matrix Product State Fixed Points of Non-Hermitian Transfer Matrices
- Title（参考訳）: 非エルミタン転移行列の行列積状態固定点
- Authors: Wei Tang, Frank Verstraete, Jutho Haegeman
- Abstract要約: テンソルネットワークの仮想指標におけるゲージ自由度の影響について検討する。
ゲージ変換が伝達行列の固有状態の絡み合い構造に影響を及ぼすことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.134551442994132
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The contraction of tensor networks is a central task in the application of
tensor network methods to the study of quantum and classical many body systems.
In this paper, we investigate the impact of gauge degrees of freedom in the
virtual indices of the tensor network on the contraction process, specifically
focusing on boundary matrix product state methods for contracting
two-dimensional tensor networks. We show that the gauge transformation can
affect the entanglement structures of the eigenstates of the transfer matrix
and change how the physical information is encoded in the eigenstates, which
can influence the accuracy of the numerical simulation. We demonstrate this
effect by looking at two different examples. First, we focus on the local gauge
transformation, and analyze its effect by viewing it as an imaginary-time
evolution governed by a diagonal Hamiltonian. As a specific example, we perform
a numerical analysis in the classical Ising model on the square lattice.
Second, we go beyond the scope of local gauge transformations and study the
antiferromagnetic Ising model on the triangular lattice. The partition function
of this model has two tensor network representations connected by a non-local
gauge transformation, resulting in distinct numerical performances in the
boundary MPS calculation.
- Abstract（参考訳）: テンソルネットワークの収縮は、量子および古典的な多くの身体系の研究にテンソルネットワーク法を適用する際の中心的な課題である。
本稿では,テンソルネットワークの仮想指標におけるゲージ自由度が収縮過程に与える影響について検討し,特に二次元テンソルネットワークを縮約するための境界行列積状態法に着目した。
ゲージ変換は移動行列の固有状態の絡み合い構造に影響を与え、固有状態における物理情報がどのようにエンコードされるかを変化させることができ、数値シミュレーションの精度に影響を及ぼす。
2つの異なる例を見て、この効果を実証する。
まず,局所ゲージ変換に着目し,その効果を対角形ハミルトニアンによって支配される虚時発展として捉えて解析する。
具体的な例として、正方格子上の古典イジングモデルにおける数値解析を行う。
第二に、局所ゲージ変換の範囲を超えて、三角格子上の反強磁性イジングモデルを研究する。
このモデルの分割関数は、非局所ゲージ変換によって接続された2つのテンソルネットワーク表現を持ち、境界MPS計算において異なる数値的性能をもたらす。
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