論文の概要: Quantum Simulation of Lindbladian Dynamics via Repeated Interactions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.05371v2
- Date: Wed, 6 Mar 2024 19:21:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-08 17:29:42.760648
- Title: Quantum Simulation of Lindbladian Dynamics via Repeated Interactions
- Title（参考訳）: 繰り返し相互作用によるリンドブラジアンダイナミクスの量子シミュレーション
- Authors: Matthew Pocrnic, Dvira Segal, Nathan Wiebe
- Abstract要約: リンドブラッド方程式はシュリンガー方程式を量子系に一般化する。
リンドブラディアン力学の量子シミュレーションは単項ではない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5729426778193399
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Lindblad equation generalizes the Schr\"{o}dinger equation to quantum
systems that undergo dissipative dynamics. The quantum simulation of
Lindbladian dynamics is therefore non-unitary, preventing a naive application
of state-of-the-art quantum algorithms. Here, we make use of an approximate
correspondence between Lindbladian dynamics and evolution based on Repeated
Interaction (RI) CPTP maps to write down a Hamiltonian formulation of the
Lindblad dynamics and derive a rigorous error bound on the master equation.
Specifically, we show that the number of interactions needed to simulate the
Liouvillian $e^{t\mathcal{L}}$ within error $\epsilon$ scales in a weak
coupling limit as $\nu\in O(t^2\|\mathcal{L}\|_{1\rightarrow 1}^2/\epsilon)$.
This is significant because explicit error bounds in the Lindbladian
approximation to the dynamics are not explicitly bounded in existing quantum
algorithms for open system simulations. We then provide quantum algorithms to
simulate these maps using an iterative Qubitization approach and Trotter-Suzuki
formulas and specifically show that for iterative qubitization the number of
operations needed to simulate the dynamics (for a fixed value of $\nu$) scales
in a weak coupling limit as $O(\nu (t \alpha_0 +
\log(1/\epsilon)/\log\log(1/\epsilon)))$ where $\alpha_0$ is the coefficient
$1$-norm for the system and bath Hamiltonians. This scaling would appear to be
optimal if the complexity of $\nu$ is not considered, which underscores the
importance of considering the error in the Liouvillian that we reveal in this
work.
- Abstract（参考訳）: リンドブラッド方程式はschr\"{o}dinger方程式を散逸力学を受ける量子系に一般化する。
したがって、リンドブラッド力学の量子シミュレーションは非ユニタリであり、最先端の量子アルゴリズムのナイーブな応用を妨げている。
本稿では, 繰り返し相互作用 (ri) cptp マップに基づくリンドブラッド力学と進化の近似対応を用いて, リンドブラッド力学のハミルトン定式化を記述し, 主方程式に束縛された厳密な誤差を導出する。
具体的には、Liouvillian $e^{t\mathcal{L}}$を誤差$\epsilon$スケールでシミュレートするために必要な相互作用の数を示す: $\nu\in O(t^2\|\mathcal{L}\|_{1\rightarrow 1}^2/\epsilon)$。
これは、力学に対するリンドブラド近似における明示的な誤差境界が、開システムシミュレーションのための既存の量子アルゴリズムにおいて明示的に有界ではないため重要である。
次に、反復量子化法とトロッター・スズキの公式を用いてこれらの写像をシミュレートする量子アルゴリズムを提供し、反復量子化のためには、力学をシミュレートするのに必要な演算数(固定値$$\nu$)が弱結合極限において$O(\nu (t \alpha_0 + \log(1/\epsilon)/\log\log(1/\epsilon)))$$$\alpha_0$がシステムとバスハミルトニアンの係数1ドルノルムであることを示す。
このスケーリングは、$\nu$ の複雑さが考慮されていない場合、最適であると思われます。
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