論文の概要: Efficient Implementation of Interior-Point Methods for Quantum Relative Entropy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.07438v3
- Date: Sat, 28 Sep 2024 04:21:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-01 21:58:11.916200
- Title: Efficient Implementation of Interior-Point Methods for Quantum Relative Entropy
- Title（参考訳）: 量子相対エントロピーのための内部点法の効率的な実装
- Authors: Mehdi Karimi, Levent Tuncel,
- Abstract要約: 我々は,QREコーンの最適自己協和障壁に基づく,現代的なインテリアポイント(IP)手法に興味を持っている。
このような障壁関数やQREコーンに関連する理論的および数値的な課題は、IPメソッドのスケーラビリティを妨げている。
対称量子相対行列エントロピー(SQRE)などのQREに関連する興味深い概念を紹介し,考察する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: Quantum Relative Entropy (QRE) programming is a recently popular and challenging class of convex optimization problems with significant applications in quantum computing and quantum information theory. We are interested in modern interior point (IP) methods based on optimal self-concordant barriers for the QRE cone. A range of theoretical and numerical challenges associated with such barrier functions and the QRE cones have hindered the scalability of IP methods. To address these challenges, we propose a series of numerical and linear algebraic techniques and heuristics aimed at enhancing the efficiency of gradient and Hessian computations for the self-concordant barrier function, solving linear systems, and performing matrix-vector products. We also introduce and deliberate about some interesting concepts related to QRE such as symmetric quantum relative entropy (SQRE). We also introduce a two-phase method for performing facial reduction that can significantly improve the performance of QRE programming. Our new techniques have been implemented in the latest version (DDS 2.2) of the software package DDS. In addition to handling QRE constraints, DDS accepts any combination of several other conic and non-conic convex constraints. Our comprehensive numerical experiments encompass several parts including 1) a comparison of DDS 2.2 with Hypatia for the nearest correlation matrix problem, 2) using DDS for combining QRE constraints with various other constraint types, and 3) calculating the key rate for quantum key distribution (QKD) channels and presenting results for several QKD protocols.
- Abstract（参考訳）: 量子相対エントロピー(Quantum Relative Entropy, QRE)プログラミングは、量子コンピューティングや量子情報理論において重要な応用を持つ凸最適化問題として、最近人気があり、難題となっている。
我々は,QREコーンの最適自己協和障壁に基づく,現代的なインテリアポイント(IP)手法に興味を持っている。
このような障壁関数やQREコーンに関連する理論的および数値的な課題は、IPメソッドのスケーラビリティを妨げている。
これらの課題に対処するために,線形系を解き,行列ベクトル積を演算する自己協和障壁関数に対する勾配とヘッセンの計算効率の向上を目的とした,数値的および線形代数的手法とヒューリスティックスを提案する。
また、対称量子相対エントロピー(SQRE)など、QREに関連する興味深い概念を紹介し、検討する。
また,QREプログラムの性能を大幅に向上させる2段階の顔認識手法を提案する。
我々の新しい技術はソフトウェアパッケージDDSの最新版(DDS 2.2)で実装されている。
QRE制約の処理に加えて、DDSはいくつかの他の円錐および非円錐凸制約の組み合わせを受け入れている。
包括的数値実験は、いくつかの部分を含む。
1)最も近い相関行列問題に対するDDS 2.2とHypatiaの比較。
2)QRE制約を他の制約タイプと組み合わせるためにDDSを使用し、
3)量子鍵分布(QKD)チャネルの鍵レートを計算し,いくつかのQKDプロトコルの結果を示す。
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