論文の概要: On randomized estimators of the Hafnian of a nonnegative matrix

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.10143v1
• Date: Fri, 15 Dec 2023 19:00:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-19 18:25:55.779180
• Title: On randomized estimators of the Hafnian of a nonnegative matrix
• Title（参考訳）: 非負行列のハフニアンのランダム化推定子について
• Authors: Alexey Uvarov, Dmitry Vinichenko
• Abstract要約: 非負の正方行列のハフニアンに対する2つの近似アルゴリズムの性能について検討する。 ほとんどの場合、ゴッドシル・ガットマン推定器ははるかに優れた精度を提供する。 相対分散 $sigma / mu$ がグラフの大きさの平方根として大きくなることを解析的に示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate the performance of two approximation algorithms for the Hafnian of a nonnegative square matrix, namely the Barvinok and Godsil-Gutman estimators. We observe that, while there are examples of matrices for which these algorithms fail to provide a good approximation, the algorithms perform surprisingly well for adjacency matrices of random graphs. In most cases, the Godsil-Gutman estimator provides a far superior accuracy. For dense graphs, however, both estimators demonstrate a slow growth of the variance. For complete graphs, we show analytically that the relative variance $\sigma / \mu$ grows as a square root of the size of the graph. Finally, we simulate a Gaussian Boson Sampling experiment using the Godsil-Gutman estimator and show that the technique used can successfully reproduce low-order correlation functions.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,非負の正方行列,すなわちBarvinokおよびGodsil-Gutman推定器のハフニアンに対する2つの近似アルゴリズムの性能について検討する。 これらのアルゴリズムが良い近似を与えることができないような行列の例は存在するが、アルゴリズムはランダムグラフの隣接行列に対して驚くほどよく機能する。 ほとんどの場合、ゴッドシル・ガットマン推定器ははるかに優れた精度を提供する。 しかし、密度グラフの場合、両方の推定器は分散の遅い成長を示す。 完全グラフに対しては、相対分散 $\sigma / \mu$ がグラフの大きさの平方根として成長することを解析的に示す。 最後に,ゴジラ・グットマン推定器を用いたガウスボソンサンプリング実験をシミュレートし,低次相関関数を再現できることを示す。

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