論文の概要: Beyond Operator Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.13983v1
• Date: Thu, 21 Dec 2023 16:16:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-22 14:21:44.996247
• Title: Beyond Operator Systems
• Title（参考訳）: オペレータシステムを超えて
• Authors: Gemma De les Coves, Mirte van der Eyden, Tim Netzer
• Abstract要約: 作用素系は作用素代数、自由半代数幾何学、量子情報理論を結合する。 この研究において、作用素系とその定理の多くを一般化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Operator systems connect operator algebra, free semialgebraic geometry and quantum information theory. In this work we generalize operator systems and many of their theorems. While positive semidefinite matrices form the underlying structure of operator systems, our work shows that these can be promoted to far more general structures. For instance, we prove a general extension theorem which unifies the well-known homomorphism theorem, Riesz' extension theorem, Farkas' lemma and Arveson's extension theorem. On the other hand, the same theorem gives rise to new vector-valued extension theorems, even for invariant maps, when applied to other underlying structures. We also prove generalized versions of the Choi-Kraus representation, Choi-Effros theorem, duality of operator systems, factorizations of completely positive maps, and more, leading to new results even for operator systems themselves. In addition, our proofs are shorter and simpler, revealing the interplay between cones and tensor products, captured elegantly in terms of star autonomous categories. This perspective gives rise to new connections between group representations, mapping cones and topological quantum field theory, as they correspond to different instances of our framework and are thus siblings of operator systems.
• Abstract（参考訳）: 作用素系は作用素代数、自由半代数幾何学、量子情報理論を繋ぐ。 本研究では作用素系とその定理の多くを一般化する。 正の半定義行列は作用素系の基底構造を形成するが、本研究はより一般的な構造に昇格できることを示した。 例えば、よく知られた準同型定理、リースの拡張定理、ファルカスの補題、アーヴェソンの拡張定理を統一する一般的な拡張定理を証明する。 一方、同じ定理は、他の基底構造に適用されるとき、不変写像に対しても、新しいベクトル値拡張定理をもたらす。 また、Choi-Kraus表現の一般化版、Choi-Effros定理、作用素系の双対性、完全正の写像の分解等を証明し、作用素系自体に対しても新たな結果をもたらす。 さらに、我々の証明はより短く、よりシンプルで、星の自律カテゴリーで優雅に捉えられた円錐とテンソル積の相互作用を明らかにする。 この視点は、我々の枠組みの異なる例に対応し、従って作用素系の兄弟であるので、群表現、写像錐、位相量子場理論の間の新たな接続をもたらす。

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