論文の概要: Categorical relations and bipartite entanglement in tensor cones for
Toeplitz and Fej\'er-Riesz operator systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.01462v1
- Date: Sun, 3 Dec 2023 17:15:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-05 17:24:02.114907
- Title: Categorical relations and bipartite entanglement in tensor cones for
Toeplitz and Fej\'er-Riesz operator systems
- Title（参考訳）: Toeplitz および Fej\'er-Riesz 作用素系に対するテンソル円錐の圏関係と二部絡み合い
- Authors: Douglas Farenick
- Abstract要約: 本稿では, ナミオカとフェルプスの意味で, テンソル円錐の分離性と絡み合いを理解することを目的とする。
Toeplitz と Fej'er-Riesz 作用素系は特に興味深い。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The present paper aims to understand separability and entanglement in tensor
cones, in the sense of Namioka and Phelps, that arise from the base cones of
operator system tensor products. Of particular interest here are the Toeplitz
and Fej\'er-Riesz operator systems, which are, respectively, operator systems
of Toeplitz matrices and Laurent polynomials (that is, trigonometric
polynomials), and which are related in the operator system category through
duality. Some notable categorical relationships established in this paper are
the C$^*$-nuclearity of Toeplitz and Fej\'er-Riesz operator systems, as well as
their unique operator system structures when tensoring with injective operator
systems. Among the results of this study are two of independent interest: (i) a
matrix criterion, similar to the one involving the Choi matrix, for a linear
map of the Fej\'er-Riesz operator system to be completely positive; (ii) a
completely positive extension theorem for positive linear maps of $n\times n$
Toeplitz matrices into arbritary von Neumann algebras, thereby showing that a
similar extension theorem of Haagerup for $2\times 2$ Toeplitz matrices holds
for Toeplitz matrices of higher dimension.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 操作系テンソル積の基本錐から生じるテンソル円錐の分離性と絡み合いについて, ナミオカとフェルプスの意味で理解することを目的とする。
ここで特に興味深いのは、トープリッツ作用素系(toeplitz operator system)とフェイヤー・リース作用素系(fej\'er-riesz operator systems)であり、それぞれトープリッツ行列の作用素系とローラン多項式(英語版)(三角多項式)であり、双対性を通じて作用素系圏に関係している。
本稿では,toeplitz および fej\'er-riesz 作用素系の c$^*$-nuclearity と,インジェクティブ作用素系とのテンソル化における一意な作用素系構造について述べる。
この研究の結果には2つの独立した関心がある。
(i)Fej\'er-Riesz作用素系の線型写像が完全に正となるような行列の基準
(ii) $n\times n$ toeplitz 行列の正線型写像に対する完全正の拡張定理をアーブリタリー・フォン・ノイマン代数に拡張し、2\times 2$ toeplitz 行列に対するhaagerup の同様の拡張定理が高次元のトープリッツ行列に対して成り立つことを示す。
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