論文の概要: Spectral Persistent Homology: Persistence Signals
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.17093v1
- Date: Thu, 28 Dec 2023 16:11:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-29 15:53:04.322278
- Title: Spectral Persistent Homology: Persistence Signals
- Title（参考訳）: スペクトル持続性ホモロジー:持続性シグナル
- Authors: Michael Etienne Van Huffel, Matteo Palo
- Abstract要約: 永続ダイアグラムのための新しい記述子の族を示し、それを $mathbb R2_+$ の信号として再認識する。
我々の方法論は、これらの図によって誘導される離散測度の関数を通して、永続化図を有限次元ベクトル空間に変換する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper, we present a novel family of descriptors for persistence
diagrams, reconceptualizing them as signals in $\mathbb R^2_+$. This marks a
significant advancement in Topological Data Analysis. Our methodology
transforms persistence diagrams into a finite-dimensional vector space through
functionals of the discrete measures induced by these diagrams. While our focus
is primarily on frequency-based transformations, we do not restrict our
approach exclusively to this types of techniques. We term this family of
transformations as $Persistence$ $Signals$ and prove stability for some members
of this family against the 1-$Kantorovitch$-$Rubinstein$ metric, ensuring its
responsiveness to subtle data variations. Extensive comparative analysis
reveals that our descriptor performs competitively with the current
state-of-art from the topological data analysis literature, and often
surpasses, the existing methods. This research not only introduces a
groundbreaking perspective for data scientists but also establishes a
foundation for future innovations in applying persistence diagrams in data
analysis and machine learning.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,持続性図に対する新しい記述子群を示し,それを$\mathbb R^2_+$の信号として再認識する。
これは、トポロジカルデータ分析における重要な進歩である。
本手法は,これらの図形によって引き起こされる離散測度の関数を通して,永続化図を有限次元ベクトル空間に変換する。
主に周波数ベースの変換に焦点を当てていますが、この種の技術にのみアプローチを制限していません。
この変換のファミリを$Persistence$$Signals$と呼び、1-$Kantorovitch$-$Rubinstein$メトリックに対して、このファミリのメンバの安定性を証明し、微妙なデータバリエーションに対する応答性を保証する。
広範な比較分析の結果,ディスクリプタはトポロジカルなデータ分析文献の現在の技術と競合し,既存の手法を上回っていることが判明した。
この研究は、データサイエンティストにとって画期的な視点をもたらすだけでなく、データ分析と機械学習に永続性ダイアグラムを適用するための将来のイノベーションの基盤を確立する。
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