論文の概要: LITE: A Stable Framework for Lattice-Integrated Embedding of Topological Descriptors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.17093v2
• Date: Fri, 5 Jan 2024 15:48:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-08 17:28:31.247777
• Title: LITE: A Stable Framework for Lattice-Integrated Embedding of Topological Descriptors
• Title（参考訳）: LITE: トポロジカル記述子の格子付き埋め込みのための安定フレームワーク
• Authors: Michael Etienne Van Huffel, Matteo Palo
• Abstract要約: 永続性ダイアグラムのための新しい記述子群を紹介します。 我々のアプローチはこれらの図を、それらが誘導する離散測度に基づいて関数を用いて有限次元ベクトル空間の要素に変換する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we introduce a new family of descriptors for persistence diagrams. Our approach transforms these diagrams into elements of a finite-dimensional vector space using functionals based on the discrete measures they induce. While our focus is primarily on identity and frequency-based transformations, we do not restrict our approach exclusively to this types of techniques. We term this family of transformations as LITE (Lattice Integrated Topological Embedding) and prove stability for some members of this family against the 1-$Kantorovitch$-$Rubinstein$ metric, ensuring its responsiveness to subtle data variations. Extensive comparative analysis reveals that our descriptor performs competitively with the current state-of-art from the topological data analysis literature, and often surpasses, the existing methods. This research not only introduces an innovative perspective for data scientists but also critiques the current trajectory of literature on methodologies for vectorizing diagrams. It establishes a foundation for future progress in applying persistence diagrams to data analysis and machine learning under a more simple and effective lens.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、永続化ダイアグラムのための新しい記述子群を紹介する。 我々のアプローチはこれらの図を、それらが誘導する離散測度に基づいて関数を用いて有限次元ベクトル空間の要素に変換する。 主にアイデンティティと周波数ベースの変換に焦点を当てていますが、この種の技術にのみアプローチを制限していません。 この変換の族を LITE (Lattice Integrated Topological Embedding) と呼び、1-$Kantorovitch$-$Rubinstein$ metric に対して、この族の一部のメンバの安定性を証明し、微妙なデータバリエーションに対する応答性を保証する。 広範な比較分析の結果,ディスクリプタはトポロジカルなデータ分析文献の現在の技術と競合し,既存の手法を上回っていることが判明した。 この研究は、データ科学者に革新的な視点を導入するだけでなく、ベクトル化ダイアグラムの方法論に関する現在の文献の軌跡を批判する。 よりシンプルで効果的なレンズの下で、データ分析と機械学習に永続性ダイアグラムを適用するための将来の進歩の基盤を確立する。

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