論文の概要: Nearly optimal quasienergy estimation and eigenstate preparation of
time-periodic Hamiltonians by Sambe space formalism
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.02700v1
- Date: Fri, 5 Jan 2024 08:08:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-08 15:41:52.080080
- Title: Nearly optimal quasienergy estimation and eigenstate preparation of
time-periodic Hamiltonians by Sambe space formalism
- Title（参考訳）: Sambe空間定式化による時間周期ハミルトニアンの準エネルギー推定と固有状態生成
- Authors: Kaoru Mizuta
- Abstract要約: 時間周期系(フロケ系)は最も興味深い非平衡系の1つである。
準エネルギーとフロケ固有状態は時間非依存の場合とほぼ同等に効率的に計算できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Time-periodic (Floquet) systems are one of the most interesting
nonequilibrium systems. As the computation of energy eigenvalues and
eigenstates of time-independent Hamiltonians is a central problem in both
classical and quantum computation, quasienergy and Floquet eigenstates are the
important targets. However, their computation has difficulty of time
dependence; the problem can be mapped to a time-independent eigenvalue problem
by the Sambe space formalism, but it instead requires additional infinite
dimensional space and seems to yield higher computational cost than the
time-independent cases. It is still unclear whether they can be computed with
guaranteed accuracy as efficiently as the time-independent cases. We address
this issue by rigorously deriving the cutoff of the Sambe space to achieve the
desired accuracy and organizing quantum algorithms for computing quasienergy
and Floquet eigenstates based on the cutoff. The quantum algorithms return
quasienergy and Floquet eigenstates with guaranteed accuracy like Quantum Phase
Estimation (QPE), which is the optimal algorithm for outputting energy
eigenvalues and eigenstates of time-independent Hamiltonians. While the time
periodicity provides the additional dimension for the Sambe space and ramifies
the eigenstates, the query complexity of the algorithms achieves the
near-optimal scaling in allwable errors. In addition, as a by-product of these
algorithms, we also organize a quantum algorithm for Floquet eigenstate
preparation, in which a preferred gapped Floquet eigenstate can be
deterministically implemented with nearly optimal query complexity in the gap.
These results show that, despite the difficulty of time-dependence, quasienergy
and Floquet eigenstates can be computed almost as efficiently as
time-independent cases, shedding light on the accurate and fast simulation of
nonequilibrium systems on quantum computers.
- Abstract（参考訳）: 時間周期系(フロケ系)は最も興味深い非平衡系の1つである。
時間に依存しないハミルトニアンのエネルギー固有値と固有状態の計算は古典的および量子的計算において中心的な問題であるので、準エネルギーとフロケ固有状態が重要な対象である。
しかし、それらの計算には時間依存の難しさがあり、問題はSambe空間形式により時間非依存の固有値問題にマッピングできるが、代わりに無限次元空間が必要であり、時間非依存の場合よりも計算コストが高いようである。
時間に依存しないケースと同じくらい効率的に精度を保証できるかどうかはまだ不明である。
我々は、sambe空間のカットオフを厳密に導出して所望の精度を達成し、そのカットオフに基づいて準エネルギーとフロッケ固有状態を計算する量子アルゴリズムを整理することでこの問題に対処する。
量子アルゴリズムは、時間に依存しないハミルトニアンのエネルギー固有値と固有値を出力する最適なアルゴリズムである量子位相推定(qpe)のような保証された精度で準エネルギーとフロッケ固有状態を返す。
時間周期性はsambe空間の追加次元を提供し、固有状態の分岐を与えるが、アルゴリズムのクエリの複雑さは、アワー可能なエラーの最適化に近いスケーリングを達成する。
さらに,これらのアルゴリズムの副産物として,適切なガッピングフロッケ固有状態が,そのギャップ内でほぼ最適なクエリ複雑性で決定論的に実装できるフロッケ固有状態生成のための量子アルゴリズムも構成する。
これらの結果は、時間依存の難しさにもかかわらず、準エネルギーとフロケ固有状態は時間に依存しない場合と同じくらい効率的に計算できることを示し、量子コンピュータ上の非平衡系の正確かつ高速なシミュレーションに光を当てている。
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