論文の概要: Optimal Hamiltonian simulation for time-periodic systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.05048v3
- Date: Thu, 23 Mar 2023 06:17:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-24 18:28:00.614091
- Title: Optimal Hamiltonian simulation for time-periodic systems
- Title（参考訳）: 時間周期系の最適ハミルトニアンシミュレーション
- Authors: Kaoru Mizuta and Keisuke Fujii
- Abstract要約: 我々は、Floquetシステムとして知られる時間周期を持つ汎用時間依存システムに対して、最適かつ近似的なハミルトンシミュレーションを確立する。
我々の結果は、凝縮物質物理学や量子化学における非平衡現象や、量子計算における時間依存性をもたらす量子タスクに光を当てることになる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8206877486958002
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The implementation of time-evolution operators $U(t)$, called Hamiltonian
simulation, is one of the most promising usage of quantum computers. For
time-independent Hamiltonians, qubitization has recently established efficient
realization of time-evolution $U(t)=e^{-iHt}$, with achieving the optimal
computational resource both in time $t$ and an allowable error $\varepsilon$.
In contrast, those for time-dependent systems require larger cost due to the
difficulty of handling time-dependency. In this paper, we establish
optimal/nearly-optimal Hamiltonian simulation for generic time-dependent
systems with time-periodicity, known as Floquet systems. By using a so-called
Floquet-Hilbert space equipped with auxiliary states labeling Fourier indices,
we develop a way to certainly obtain the target time-evolved state without
relying on either time-ordered product or Dyson-series expansion. Consequently,
the query complexity, which measures the cost for implementing the
time-evolution, has optimal and nearly-optimal dependency respectively in time
$t$ and inverse error $\varepsilon$, and becomes sufficiently close to that of
qubitization. Thus, our protocol tells us that, among generic time-dependent
systems, time-periodic systems provides a class accessible as efficiently as
time-independent systems despite the existence of time-dependency. As we also
provide applications to simulation of nonequilibrium phenomena and adiabatic
state preparation, our results will shed light on nonequilibrium phenomena in
condensed matter physics and quantum chemistry, and quantum tasks yielding
time-dependency in quantum computation.
- Abstract（参考訳）: 時間発展作用素 $u(t)$ の実装はハミルトニアンシミュレーションと呼ばれ、量子コンピュータの最も有望な利用の1つである。
時間非依存ハミルトニアンにとって、量子化は時間進化$U(t)=e^{-iHt}$の効率的な実現を確立し、時間$t$と許容可能なエラー$\varepsilon$の両方で最適な計算資源を達成する。
対照的に、時間依存システムでは、時間依存の処理が難しいため、よりコストがかかる。
本稿では,Floquetシステムと呼ばれる時間周期性を持つ汎用時間依存システムに対して,最適・近接最適ハミルトニアンシミュレーションを確立する。
フーリエ指数をラベル付けした補助状態を備えたいわゆるFloquet-Hilbert空間を用いることで、時間順積やダイソン系列の展開に依存することなく、確実に対象の時間進化状態を得る方法を開発した。
したがって、時間発展を実装するためのコストを測定するクエリ複雑性は、時間$t$と逆誤差$\varepsilon$でそれぞれ最適およびほぼ最適依存性を持ち、量子化のコストに十分近いものとなる。
そこで本プロトコルでは,時間依存型システムでは,時間依存型システムのように,時間依存型システムのように効率的にアクセス可能なクラスを提供する。
また,非平衡現象のシミュレーションや断熱状態の合成にも応用できるため,凝縮物物理学や量子化学における非平衡現象や,量子計算における時間依存性をもたらす量子タスクに光を当てる。
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