論文の概要: Embezzlement of entanglement, quantum fields, and the classification of
von Neumann algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.07299v1
- Date: Sun, 14 Jan 2024 14:22:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-17 18:57:12.428910
- Title: Embezzlement of entanglement, quantum fields, and the classification of
von Neumann algebras
- Title（参考訳）: 絡み合い、量子場の埋め込みとフォン・ノイマン代数の分類
- Authors: Lauritz van Luijk, Alexander Stottmeister, Reinhard F. Werner, Henrik
Wilming
- Abstract要約: 我々は、フォン・ノイマン代数の設定における絡み合いの埋め込みの包括的処理を提供する。
フォン・ノイマン代数の分類と量子場論への応用について論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.99833362998488
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We provide a comprehensive treatment of embezzlement of entanglement in the
setting of von Neumann algebras and discuss its relation to the classification
of von Neumann algebras as well as its application to relativistic quantum
field theory. Embezzlement of entanglement is the task of producing any
entangled state to arbitrary precision from a shared entangled resource state
using local operations without communication while perturbing the resource
arbitrarily little. In contrast to non-relativistic quantum theory, the
description of quantum fields requires von Neumann algebras beyond type I
(finite or infinite dimensional matrix algebras) -- in particular, algebras of
type III appear naturally. Thereby, quantum field theory allows for a
potentially larger class of embezzlement resources. We show that Connes'
classification of type III von Neumann algebras can be given a quantitative
operational interpretation using the task of embezzlement of entanglement.
Specifically, we show that all type III$_\lambda$ factors with $\lambda>0$ host
embezzling states and that every normal state on a type III$_1$ factor is
embezzling. Furthermore, semifinite factors (type I or II) cannot host
embezzling states, and we prove that exact embezzling states require
non-separable Hilbert spaces. These results follow from a one-to-one
correspondence between embezzling states and invariant states on the flow of
weights. Our findings characterize type III$_1$ factors as "universal
embezzlers" and provide a simple explanation as to why relativistic quantum
field theories maximally violate Bell inequalities. While most of our results
make extensive use of modular theory and the flow of weights, we establish that
universally embezzling ITPFI factors are of type III$_1$ by elementary
arguments.
- Abstract（参考訳）: 我々はフォン・ノイマン代数の設定における絡み合いの包括的処理を提供し、フォン・ノイマン代数の分類との関係と相対論的量子場理論への応用について論じる。
絡み合いのエンベゼルメント(英: embezzlement of entanglement)とは、共有絡み合いリソース状態から任意の精度で絡み合い状態を生成するタスクであり、通信を使わずに、任意に資源を摂動させる。
非相対論的量子論とは対照的に、量子場の記述はタイプi(有限または無限次元行列代数)を超えるフォン・ノイマン代数を必要とし、特にタイプiiiの代数は自然に現れる。
したがって、量子場理論は、潜在的により大きな種類の横領資源を許容する。
コンヌのIII型ノイマン代数の分類は、エンタングルメントの埋め込みのタスクを用いて定量的な操作的解釈を与えることができることを示す。
具体的には、すべてのタイプ iii$_\lambda$ factor と $\lambda>0$ host embezzling state と、タイプ iii$_1$ factor 上のすべての正規状態がembezzlingであることを示す。
さらに、半有限因子(I型またはII型)はエンベジング状態をホストすることができず、正確なエンベジング状態は非分離ヒルベルト空間を必要とすることを証明している。
これらの結果は、重みのフローにおけるエンベジング状態と不変状態の間の1対1の対応から導かれる。
本研究は、iii$_1$因子を「普遍的横領者」として特徴づけ、相対論的量子場理論がベルの不等式を最大に破る理由について、簡単な説明を与える。
結果の多くはモジュラー理論と重みのフローを幅広く用いているが、ITPFI因子の普遍的なエンベジングは基本的議論によってIII$_1$であることを示す。
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