論文の概要: Solution of the Probabilistic Lambert Problem: Connections with Optimal Mass Transport, Schrödinger Bridge and Reaction-Diffusion PDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.07961v3
- Date: Mon, 18 Mar 2024 14:43:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-20 23:41:33.431727
- Title: Solution of the Probabilistic Lambert Problem: Connections with Optimal Mass Transport, Schrödinger Bridge and Reaction-Diffusion PDEs
- Title（参考訳）: 確率論的ランベルト問題の解:最適物質輸送、シュレーディンガー橋および反応拡散PDEとの接続
- Authors: Alexis M. H. Teter, Iman Nodozi, Abhishek Halder,
- Abstract要約: 終端結合確率密度を持つランベルト問題は、最適一般化質量輸送制約問題であることを示す。
我々は,加法的動的プロセスノイズを用いた確率ランベルト問題を数値的に解く。
反応拡散PDEの境界結合系を解いた結果の解析結果について説明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.44241702149260353
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Lambert's problem concerns with transferring a spacecraft from a given initial to a given terminal position within prescribed flight time via velocity control subject to a gravitational force field. We consider a probabilistic variant of the Lambert problem where the knowledge of the endpoint constraints in position vectors are replaced by the knowledge of their respective joint probability density functions. We show that the Lambert problem with endpoint joint probability density constraints is a generalized optimal mass transport (OMT) problem, thereby connecting this classical astrodynamics problem with a burgeoning area of research in modern stochastic control and stochastic machine learning. This newfound connection allows us to rigorously establish the existence and uniqueness of solution for the probabilistic Lambert problem. The same connection also helps to numerically solve the probabilistic Lambert problem via diffusion regularization, i.e., by leveraging further connection of the OMT with the Schr\"odinger bridge problem (SBP). This also shows that the probabilistic Lambert problem with additive dynamic process noise is in fact a generalized SBP, and can be solved numerically using the so-called Schr\"odinger factors, as we do in this work. We explain how the resulting analysis leads to solving a boundary-coupled system of reaction-diffusion PDEs where the nonlinear gravitational potential appears as the reaction rate. We propose novel algorithms for the same, and present illustrative numerical results. Our analysis and the algorithmic framework are nonparametric, i.e., we make neither statistical (e.g., Gaussian, first few moments, mixture or exponential family, finite dimensionality of the sufficient statistic) nor dynamical (e.g., Taylor series) approximations.
- Abstract（参考訳）: ランバートの問題は、重力場を受ける速度制御を介して所定の飛行時間内に、与えられた初期から所定の終端位置に宇宙船を移動させることである。
位置ベクトルにおける終点制約の知識をそれぞれの合同確率密度関数の知識に置き換えるランベルト問題の確率的変種を考える。
終端結合確率密度制約を伴うランベルト問題は、一般化された最適質量輸送(OMT)問題であり、この古典的な天体力学問題を、現代の確率制御と確率機械学習の進歩的な研究領域と結びつけていることを示す。
この新たな接続により、確率ランベルト問題に対する解の存在と一意性を厳格に確立することができる。
同じ接続は拡散正則化(英語版)により確率ランベルト問題を数値的に解くのにも役立ち、すなわち OMT と Schr\"odinger bridge problem (SBP) とのさらなる接続を利用する。
これはまた、加法的動的プロセスノイズを伴う確率ランベルト問題は、実際は一般化されたSBPであり、この研究で述べたように、いわゆる「シュル・オーディンガー因子」を用いて数値的に解くことができることを示している。
この結果から, 非線形重力ポテンシャルが反応速度として現れる反応拡散PDEの境界結合系の解法が導かれる。
本稿では,新しいアルゴリズムを提案するとともに,実測的な数値結果を示す。
解析とアルゴリズムの枠組みは非パラメトリックであり、統計的(例えば、ガウス的、最初の数モーメント、混合あるいは指数的族、十分な統計量の有限次元性)も動的(例えば、テイラー級数)近似もしない。
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