論文の概要: Exact solvability of the Gross-Pitaevskii equation for bound states subjected to general potentials
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.06120v1
- Date: Mon, 10 Feb 2025 03:12:56 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-11 14:29:23.399393
- Title: Exact solvability of the Gross-Pitaevskii equation for bound states subjected to general potentials
- Title（参考訳）: 一般ポテンシャルを受ける有界状態に対するグロス・ピタエフスキー方程式の厳密解性
- Authors: M. Mirón, E. Sadurní,
- Abstract要約: 我々はGross-Pitaevskii(GP)方程式が一階非自律力学系に写像可能であることを示す。
本稿では,量子系の可積分性と波動方程式の可解性との差について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: In this paper we present the analytic solution to the problem of bound states of the Gross-Pitaevskii (GP) equation in 1D and its properties, in the presence of external potentials in the form of finite square wells or attractive Dirac deltas, as well as stable solitons for repulsive defects. We show that the GP equation can be mapped to a first-order non-autonomous dynamical system, whose solutions can sometimes be written in terms of known functions. The formal solutions of this non-conservative system can be written with the help of Glauber-Trotter formulas or a series of ordered exponentials in the coordinate $x$. With this we illustrate how to solve any nonlinear problem based on a construction due to Mello and Kumar for the linear case (layered potentials). For the benefit of the reader, we comment on the difference between the integrability of a quantum system and the solvability of the wave equation.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,Gross-Pitaevskii(GP)方程式の1次元における有界状態問題とその性質に対する解析解について,有限二乗井戸や誘電性ディラックデルタの形で外部ポテンシャルが存在すること,および反発欠陥に対する安定ソリトンについて述べる。
GP方程式は一階非自明な力学系に写像できることを示す。
この非保守系の形式解は、グラウバー・トロッターの公式や座標の$x$における一連の順序指数の助けを借りて書くことができる。
これにより、線型ケース(層ポテンシャル)に対するメロとクマールによる構成に基づく非線形問題の解法を説明する。
本稿では,量子系の可積分性と波動方程式の可解性との差について述べる。
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