論文の概要: Solution of the Probabilistic Lambert Problem: Connections with Optimal Mass Transport, Schrödinger Bridge and Reaction-Diffusion PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.07961v4
• Date: Thu, 03 Oct 2024 14:35:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-05 03:34:25.151854
• Title: Solution of the Probabilistic Lambert Problem: Connections with Optimal Mass Transport, Schrödinger Bridge and Reaction-Diffusion PDEs
• Title（参考訳）: 確率論的ランベルト問題の解:最適物質輸送、シュレーディンガー橋および反応拡散PDEとの接続
• Authors: Alexis M. H. Teter, Iman Nodozi, Abhishek Halder,
• Abstract要約: ランバート問題の起源は軌道力学である。 時間的地平線と終点位置の制約を加えた重力ポテンシャルによる動的制約を含む境界値問題の初期速度を決定することに関心がある。 位置ベクトルにおける終点制約の知識をそれぞれの合同確率密度関数の知識に置き換えるランベルト問題の確率的変種を考える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.44241702149260353
• License:
• Abstract: The Lambert problem originated in orbital mechanics. It concerns with determining the initial velocity for a boundary value problem involving the dynamical constraint due to gravitational potential with additional time horizon and endpoint position constraints. Its solution has application in transferring a spacecraft from a given initial to a given terminal position within prescribed flight time via velocity control. We consider a probabilistic variant of the Lambert problem where the knowledge of the endpoint constraints in position vectors are replaced by the knowledge of their respective joint probability density functions. We show that the Lambert problem with endpoint joint probability density constraints is a generalized optimal mass transport (OMT) problem, thereby connecting this classical astrodynamics problem with a burgeoning area of research in modern stochastic control and stochastic machine learning. This newfound connection allows us to rigorously establish the existence and uniqueness of solution for the probabilistic Lambert problem. The same connection also helps to numerically solve the probabilistic Lambert problem via diffusion regularization, i.e., by leveraging further connection of the OMT with the Schr\"odinger bridge problem (SBP). This also shows that the probabilistic Lambert problem with additive dynamic process noise is a generalized SBP, and can be solved numerically using the so-called Schr\"odinger factors, as we do in this work. Our analysis leads to solving a system of reaction-diffusion PDEs where the gravitational potential appears as the reaction rate.
• Abstract（参考訳）: ランバート問題の起源は軌道力学である。 時間的地平線と終点位置の制約を加えた重力ポテンシャルによる動的制約を含む境界値問題の初期速度を決定することに関心がある。 そのソリューションは、速度制御を介して所定の飛行時間内に、所定の初期から所定の終端位置へ宇宙船を転送する。 位置ベクトルにおける終点制約の知識をそれぞれの合同確率密度関数の知識に置き換えるランベルト問題の確率的変種を考える。 終端結合確率密度制約を伴うランベルト問題は、一般化された最適質量輸送(OMT)問題であり、この古典的な天体力学問題を、現代の確率制御と確率機械学習の進歩的な研究領域と結びつけていることを示す。 この新たな接続により、確率ランベルト問題に対する解の存在と一意性を厳格に確立することができる。 同じ接続は拡散正則化(英語版)により確率ランベルト問題を数値的に解くのにも役立ち、すなわち OMT と Schr\"odinger bridge problem (SBP) とのさらなる接続を利用する。 これはまた、加法的動的プロセスノイズを伴う確率ランベルト問題は一般化されたSBPであり、この研究で述べたように、いわゆる「シュリンガー因子」を用いて数値的に解くことができることを示している。 我々の分析は、重力ポテンシャルが反応速度として現れる反応拡散PDEの系を解くことに繋がる。

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