論文の概要: Resource-efficient algorithm for estimating the trace of quantum state powers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.00314v2
- Date: Tue, 18 Feb 2025 08:33:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-19 14:01:51.532064
- Title: Resource-efficient algorithm for estimating the trace of quantum state powers
- Title（参考訳）: 量子状態パワーのトレース推定のための資源効率アルゴリズム
- Authors: Myeongjin Shin, Junseo Lee, Seungwoo Lee, Kabgyun Jeong,
- Abstract要約: 量子状態のトレースを$textTr(rhok)$, for $k$等量子状態と見積もるのは基本的な課題である。
我々は、$mathcalO(tilder)$ qubitsと$mathcalO(tilder)$ multi-qubit gatesのみを必要とするアルゴリズムを導入する。
我々はアルゴリズムを任意のオブザーバブルに対して$textTr(rhok)$と$textTr(rhok)$の推定にまで拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5133368155322298
- License:
- Abstract: Estimating the trace of quantum state powers, $\text{Tr}(\rho^k)$, for $k$ identical quantum states is a fundamental task with numerous applications in quantum information processing, including nonlinear function estimation of quantum states and entanglement detection. On near-term quantum devices, reducing the required quantum circuit depth, the number of multi-qubit quantum operations, and the copies of the quantum state needed for such computations is crucial. In this work, inspired by the Newton-Girard method, we significantly improve upon existing results by introducing an algorithm that requires only $\mathcal{O}(\tilde{r})$ qubits and $\mathcal{O}(\tilde{r})$ multi-qubit gates, where $\tilde{r} = \min\left\{\text{rank}(\rho), \left\lfloor\ln\left({2k}/{\epsilon}\right)\right\rfloor\right\}$. Furthermore, we prove that estimating $\{\text{Tr}(\rho^i)\}_{i=1}^{\tilde{r}}$ is sufficient to approximate $\text{Tr}(\rho^k)$ even for large integers $k > \tilde{r}$. This leads to a rank-dependent complexity for solving the problem, providing an efficient algorithm for low-rank quantum states while also improving existing methods when the rank is unknown or when the state is not low-rank. Building upon these advantages, we extend our algorithm to the estimation of $\text{Tr}(M\rho^k)$ for arbitrary observables and $\text{Tr}(\rho^k \sigma^l)$ for multiple quantum states.
- Abstract（参考訳）: 量子状態パワーのトレースを推定する$\text{Tr}(\rho^k)$, for $k$ 同一の量子状態は、量子状態の非線形関数推定や絡み込み検出を含む多くの量子情報処理における基本的なタスクである。
短期量子デバイスでは、必要となる量子回路深度、マルチキュービット量子演算の数、そのような計算に必要な量子状態の複製が不可欠である。
本稿ではNewton-Girard法に着想を得て,$\mathcal{O}(\tilde{r})$ qubitsと$\mathcal{O}(\tilde{r})$ multi-qubit gates, where $\tilde{r} = \min\left\{\text{rank}(\rho), \left\lfloor\ln\left({2k}/{\epsilon}\right)\right\rfloor\right\}$というアルゴリズムを導入することで,既存の結果を大幅に改善する。
さらに、大整数 $k > \tilde{r}$ に対して $\{\text{Tr}(\rho^i)\}_{i=1}^{\tilde{r}}$ は $\text{Tr}(\rho^k)$ を近似するのに十分であることを示す。
これは問題を解くためのランク依存の複雑さをもたらし、低ランクの量子状態に対する効率的なアルゴリズムを提供すると同時に、ランクが未知のときや低ランクでないときの既存の手法も改善する。
これらの利点を生かして、任意の観測可能量に対して $\text{Tr}(M\rho^k)$ と、複数の量子状態に対して $\text{Tr}(M\rho^k \sigma^l)$ を推定するアルゴリズムを拡張した。
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