論文の概要: Scaling Relations of Spectrum Form Factor and Krylov Complexity at Finite Temperature
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.10499v2
- Date: Wed, 18 Sep 2024 09:20:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-19 23:35:48.023704
- Title: Scaling Relations of Spectrum Form Factor and Krylov Complexity at Finite Temperature
- Title（参考訳）: 有限温度におけるスペクトル形成因子とクリロフ錯体のスケーリング関係
- Authors: Chengming Tan, Zhiyang Wei, Ren Zhang,
- Abstract要約: 解析を拡張して、クリロフ複雑性とSFFに対する有限温度効果を含める。
我々の研究は、クリロフ複雑性、SFF、エルゴディディティと演算子成長の関連性に対する有限温度効果の理解を深める。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.25304964649011
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In the study of quantum chaos diagnostics, considerable attention has been attributed to the Krylov complexity and spectrum form factor (SFF) for systems at infinite temperature. These investigations have unveiled universal properties of quantum chaotic systems. By extending the analysis to include the finite temperature effects on the Krylov complexity and SFF, we demonstrate that the Lanczos coefficients $b_n$, which are associated with the Wightman inner product, display consistency with the universal hypothesis presented in PRX 9, 041017 (2019). This result contrasts with the behavior of Lanczos coefficients associated with the standard inner product. Our results indicate that the slope $\alpha$ of the $b_n$ is bounded by $\pi k_BT$, where $k_B$ is the Boltzmann constant and $T$ the temperature. We also investigate the SFF, which characterizes the two-point correlation of the spectrum and encapsulates an indicator of ergodicity denoted by $g$ in chaotic systems. Our analysis demonstrates that as the temperature decreases, the value of $g$ decreases as well. Considering that $\alpha$ also represents the operator growth rate, we establish a quantitative relationship between ergodicity indicator and Lanczos coefficients slope. To support our findings, we provide evidence using the Gaussian orthogonal ensemble and a random spin model. Our work deepens the understanding of the finite temperature effects on Krylov complexity, SFF, and the connection between ergodicity and operator growth.
- Abstract（参考訳）: 量子カオス診断の研究において、無限温度の系のKrylov複雑性とスペクトル形成因子(SFF)にかなりの注意が払われている。
これらの研究は量子カオスシステムの普遍的性質を明らかにした。
解析をクリロフ複雑性とSFFに対する有限温度効果を含むように拡張することにより、ワイトマン内部積に関連付けられたランツォス係数$b_n$が、PRX 9 041017 (2019) で示される普遍仮説との整合性を示すことを示した。
この結果は、標準内積に付随するランツォ係数の挙動とは対照的である。
我々の結果は、$b_n$の勾配$\alpha$は$\pi k_BT$で有界であり、$k_B$はボルツマン定数、$T$は温度であることを示している。
また、スペクトルの2点相関を特徴付け、カオスシステムにおいて$g$で表されるエルゴディディティの指標をカプセル化するSFFについても検討する。
分析の結果,温度が低下すると,$g$の値も低下することがわかった。
また,演算子成長率を表す$\alpha$を考えると,エルゴディディティ指標とLanczos係数勾配の定量的関係を確立することができる。
本研究は,ガウス直交アンサンブルとランダムスピンモデルを用いて証拠を提示する。
我々の研究は、クリロフ複雑性、SFF、エルゴディディティと演算子成長の関連性に対する有限温度効果の理解を深める。
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